Explicación paso a paso:
La razón r en la que el punto R divide al segmento de recta de extremos P y Q es: a) r = 1 b) r = -1/4 c) r = -3
Explicación paso a paso:
Llamemos R al punto que divide al segmento PQ en una razón r y P (x₁, y₁) Q (x₂, y₂).
r = PR/RQ
es decir, la razón en que el punto R divide el segmento PQ es la razón entre las longitudes de los segmentos PR y RQ. De aquí se deduce la fórmula:
\bold{r~=~\dfrac{x_{R}~-~x_{1}}{x_{2}~-~x_{R}}}r =
x
2
− x
R
x
R
− x
1
Apliquemos la fórmula en cada caso:
a) R = (0, 2), P = (−2, 4), Q = (2, 0)
\bold{r~=~\dfrac{0~-~(-2)}{2~-~0}~=~1}r =
2 − 0
0 − (−2)
= 1
El punto R (0, 2) divide al segmento P (−2, 4) Q (2, 0) en la razón r = 1.
b) R = (-1, 4), P = (0, 3), Q = (3, 0)
\bold{r~=~\dfrac{-1~-~0}{3~-~(-1)}~=~-\dfrac{1}{4}}r =
3 − (−1)
−1 − 0
= −
4
1
El punto R (-1, 4) divide al segmento P (0, 3) Q (3, 0) en la razón r = -1/4.
c) R = (3, -4), P = (0, 2), Q = (2, -2)
\bold{r~=~\dfrac{3~-~0}{2~-~3}~=~-3}r =
2 − 3
3 − 0
= −3
El punto R (3, -4) divide al segmento P (0, 2) Q (2, -2) en la razón r = -3
La razón r en la que el punto R divide al segmento de recta de extremos P y Q es: a) r = 1 b) r = -1/4 c) r = -3
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