lola875
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3x-4y=-6

2x+4y=16

alguien que me ayude con el método de sustitución el procedimiento y el resultado por favor​

Sagot :

JeanCarlos02

Sistema de ecuaciones lineales 2×2

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones donde:

[tex]\boxed{\begin{cases}{ \bold{3x - 4y = -6 \: \red{\bold{\rightarrow}} \: \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 1}}}\\{\bold{2x + 4y = 16 \: \red{\bold{\rightarrow}} \ \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 2}}}\end{cases}}[/tex]

Hay 4 métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2×2 los cuales son:

  • Método de igualación.
  • Método de sustitución.
  • Método de reducción.
  • Método grafico.

Optaremos por resolver el sistema de ecuaciones usando el método de sustitución, este metodo consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones, sustituir en la otra y resolver.

Despejamos la incógnita "x" en la ecuación 1.

[tex]\boxed{\bold{3x-4y=-6}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{3x=-6 + 4y}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{x = \dfrac{-6 + 4y}{3}}}\: \red{\rightarrow} \: \textsf{Ecuaci\'on \ 3}[/tex]

Sustituimos la ecuación 3 en la ecuación 2.

[tex]\boxed{\bold{2\red{(\dfrac{-6 + 4y}{3})}+4y=16}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{2(\dfrac{-6+ 4y}{3}) \red{(3)}+4y \red{(3)}=16 \red{(3)}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{2(-6+ 4y)+12y=48}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{-12+ 8y+12y=48}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{8y+12y=48 + 12}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{20y=60}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{y= \dfrac{60}{20} }}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{y=3}}[/tex]

Sustituimos el valor de "y" en la ecuación 3.

[tex]\boxed{\bold{x = \dfrac{-6 + 4 \red{(3)}}{3}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{x = \dfrac{-6 + 12}{3}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{x = \dfrac{6}{3}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{x = 2}}[/tex]

Comprobamos el sistema de ecuaciones, sustituimos el valor de x e y en las ecuaciones 1 y 2.

[tex]\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 1:}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{3 \red{(2)}-4 \red{(3)}=-6}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{6-12=-6}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{ - 6=-6\rightarrow\:\sf{Se \: cumple \: la \: igualdad}}}[/tex]

[tex]\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 2:}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{2 \red{(2)} + 4 \red{(3)}=16}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{4 + 12=16}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{16=16\rightarrow\:\sf{Se \: cumple \: la \: igualdad}}}[/tex]

La solución del sistema de ecuaciones lineales 2×2 es:

  • [tex]\boxed{\bold{ \red{x= 2}}}[/tex]
  • [tex]\boxed{\bold{ \red{y= 3}}}[/tex]

Saludos.

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