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resolver y graficar las siguientes funciones cuadraticas ( hallar vertice y punto de corte)

1) F(x) = 3x² + 5x + 1

2) F(x) = 4x² + 3x -2

3)F(x) = x² - 2x + 4

4) F(x) = -3x² + 6

5) F(x) = 2x² + x + 2

por favor ayuda :(

Resolver Y Graficar Las Siguientes Funciones Cuadraticas Hallar Vertice Y Punto De Corte 1 Fx 3x 5x 1 2 Fx 4x 3x 2 3Fx X 2x 4 4 Fx 3x 6 5 Fx 2x X 2 Por Favor Ay class=

Sagot :

carbajalhelen

Al resolver y graficar se obtiene de las funciones cuadráticas el vértice y puntos de corte:

1)  Vértice: v(-0.8333 -1.0833)

   Corte: x₁ = -0.2324 ; x₂ = -1.4342; y = 1

2) Vértice: v(-0.375 -2.56)

   Corte: x₁ = 0.425 ; x₂ = -1.175 ; y = -2

3) Vértice: v(1; 3)

   Corte: y = 4

4) Vértice: v(0,6)

   Corte:  x = ±√2

5) Vértice: v(-0.25, 1.875)

   Corte: y = 2

 

Los cortes en el eje x de una ecuación cuadrática se obtiene aplicando:

[tex]x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}[/tex]

Formula de componente x del vértice;

[tex]x_v=\frac{-b}{2a}[/tex]

1) F(x) = 3x² + 5x + 1

Siendo;

  • a= 3
  • b = 5
  • c = 1

Sustituir;

[tex]x_v=\frac{-5}{2(3)} = -\frac{5}{6}[/tex]

Evaluar;

y = 3(-5/6)² + 5(-5/6) + 1

y = - 13/12

V(-5/6; -13/12) = (-0.8333 -1.0833)

Cortes

[tex]x_{1,2} =\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4(4)(-2)} }{2(4)}[/tex]

x₁ = 0.425 ; x₂ = -1.175

Si, x =  0;

y = 1

2) F(x) = 4x² + 3x -2

Siendo;

  • a= 4
  • b = 3
  • c = -2

Sustituir;

[tex]x_v=\frac{-3}{2(4)} = -\frac{3}{8\\}[/tex]

Evaluar;

y = 4(-3/8)² + 3(-3/8) -2

y = - 41/16

V(-3/8; -41/16) = (-0.375 -2.56)

Cortes

[tex]x_{1,2} =\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4(3)(1)} }{2(3)}[/tex]

x₁ = -0.2324 ; x₂ = -1.4342

Si, x =  0;

y = -2

3)F(x) = x² - 2x + 4

Siendo;

  • a= 1
  • b = -2
  • c = 4

Sustituir;

[tex]x_v=\frac{2}{2(1)} = 1[/tex]

Evaluar;

y = (1)² -2(1) + 4

y = 3

V(1, 3)

Cortes

[tex]x_{1,2} =\frac{2\pm\sqrt{2^{2}-4(4)(1) }}{2(4)}[/tex]

x₁; x₂ = no tiene cortes en x

Si, x =  0;

y = 4

4) F(x) = -3x² + 6

Siendo;

  • a= -3
  • b = 0
  • c = 6

Sustituir;

[tex]x_v=\frac{0}{2(-3)} =0\\[/tex]

Evaluar;

y = -3(0)² + 6

y = 6

V(0, 6)

Cortes

x₁,₂ = √6/3 = ±√2

Si, x =  0;

y = -2

5) F(x) = 2x² + x + 2

Siendo;

  • a= 2
  • b = 1
  • c = 2

Sustituir;

[tex]x_v=\frac{-1}{2(2)} = -\frac{1}{4\\}[/tex]

Evaluar;

y = 2(-1/4)² + (-1/4) +2

y = 15/8

V(-3/8; -41/16) = (-0.25, 1.875)

Cortes

x₁,₂ = no tiene cortes en x

Si, x =  0;

y = 2

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