Respuesta:
Explicación paso a paso:
E: Determine el volumen máximo posible de un cilindro circular recto si el ´área total de su superficie,
incluyendo las dos bases circulares, es de 150π m2.
D: H Usamos la figura
Sea r el radio de la base del cilindro y h su altura, luego entonces:
V = πr2
h y A = 2πRh + 2πr2 = 150π;
por lo que
h = 150π − 2πr2
2πr = 75 − r2
r .
Si sustituimos este valor en la f´ormula del volumen V , lo tendremos expresado como funci´on de
una variable ´unica:
V (r) = πr2(75 − r2)
r
= 75πr − πr3
y de aqu´ı
V 0
(r) = 75π − 3πr2 = 0 ⇔ r2 = 25 ⇔ r = 5;
y tambi´en:
h = 75 − 25
5 = 50
5 = 10 y V = π × 25 × 10 = 250π m3
Notamos que
V 00(r) = −6πr < 0,
por lo que el valor de r = 5 m genera un volumen m´aximo.
