Respuesta:
Podemos verlo como una ecuación cuadrática. Debemos pasarlo de forma polinómica a forma factorizada, del tipo p(t) = c(t-r1)(t-r2), dónde r1 y r2 son las raíces del polinomio.
En este caso, la constante es 1 porque el coeficiente cuadrático es 1.
Y las raíces (ceros) de t² - t + 2 son:
1 ± √1²-4×2 / 2 = 1 ± √1-8 / 2 = 1 ± √-7 /2 = ½ ± i√7 /2
t1 = ½ + i√(7) /2
t2 = ½ - i√(7)/2
*Recordar que i es la unidad imaginaria, i² = -1
Y la forma factorizada quedaría:
p(t) = [t - (½ + i√7 /2)][t - (½ - i√7 /2)] =
= (t - ½ - i√7 /2)(t - ½ + i√7 /2)
Y desarrollando la forma factorizada quedaría:
t² - t(½ - i√7 /2) - t(½ + i√7 /2) + (½ + i√7 /2)(½ - i√7 /2) =
t² - t (½ - i√7 /2 + ½ + i√7 /2) + (½)² + i√7 /4 - i√7 /4 - 7i² /4 =
t² - t(½ + ½) + ¼ - 7i² /4 =
t² - t(1) + ¼ + 7/4 =
t² - t + 8/4 =
t² - t + 2
Y como vemos, obtenemos la forma polinómica inicial, lo que significa que la factorización es correcta
