Respuesta:
1) x = 7
y = 5
2) x = 4
y = 5
3) x = -3
y = -5
Explicación paso a paso:
Sistema de ecuaciones
Para hacer estos 3 ejercicios, voy a usar también las 3 formas para resolver, una para cada:
1. Sustitución
Consiste en sustituir a una de las incógnitas en la ecuación alterada de la otra ecuación:
3x - 4y = 1
5x - 3y = 20
Hallamos la x del primero:
x = (1 + 4y)/3
5x - 3y = 20
Sustituimos la 2º x en la ecuación de arriba:
5*[(1 + 4y)/3] - 3y = 20
(5 + 20y)/3 - 3y = 20
Denominamos a todos los números en 3 y luego quitamoslo:
(5 + 20y)/3 - 9y/3 = 60/3
5 + 20y - 9y = 60
Hallamos la y:
20y - 9y = 60 - 5
11y = 55
y = 55/11 = 5
y = 5. Sustituimos en cualquier de las 2 ecuaciones:
3x - 4*5 = 1
3x - 20 = 1
3x = 1 + 20
x = 21/3 = 7
x = 7. Comprobamos?
3*7 - 4*5 = 1 5*7 - 3*5 = 20
21 - 20 = 1 35 - 15 = 20
1 = 1 ✔ 20 = 20 ✔
2. Igualación
Consiste en igualar las dos ecuaciones hayando una misma incógnita en cada ecuacion:
x - y = -1
x - 2y = -6
Hayamos la x:
x = -1 + y
x = -6 + 2y
Igualamos y calculemos:
-1 + y = -6 + 2y
y - 2y = -6 + 1
-y = -5
y = 5
y = 5. Sustituimos en cualquier de las 2 ecuaciones:
x - 5 = -1 x -2*5 = -6
x = -1 + 5 x -10 = -6
x = 4 x = -6 + 10 = 4
x = 4. Comprobamos?
4 - 5 = -1 4 - 2*5 = -6
-1 = -1 ✔ 4 - 10 = -6
-6 = -6 ✔
3. Reducción
Consiste en igualar una misma incógnita con la de la otra ecuación y luego, de manera correcta, eliminarlos:
7x - y = -16
5x - 3y = 0
Igualamos las y:
-3*(7x - y = -16)
5x - 3y = 0
Calculamos:
-21x + 3y = 48
5x - 3y = 0
Quitamos las y, ya que +3y -3y = 0:
-21x + 3y = 48
+ 5x - 3y = 0
-16x ------ = 48
Hayamos la x:
x = 48/-16 = -3
x = -3. Sustituimos en una de las ecuaciones:
5*(-3) - 3y = 0 7*(-3) - y = -16
-15 - 3y = 0 -21 - y = -16
-3y = 15 -y = -16 + 21
y = 15/-3 -y = 5
y = -5 y = -5
y = -5. Comprobamos?
5*(-3) - 3*(-5) = 0 7*(-3) - (-5) = -16
-15 - (-15) = 0 -21 + 5 = -16
-15 + 15 = 0 -16 = -16 ✔
0 = 0 ✔
