Respuesta:
15
Explicación paso a paso:
Para llegar a esta respuesta lo mejor es factorizar esos números, es decir, los simplificamos en números primos más pequeños:
Yo recomiendo empezar por el 2 y continuar con los siguientes números primos (3,5,7,11,13,17...)
45, probamos a dividir entre 2, no nos da un número sin decimales por lo que no nos sirve.
45, ahora probamos con el 3, 45/3 =15, por lo que podemos decir que 45 es 3x15.
15, ahora probamos a dividir entre 3, 15/3= 5, 15 es 3x5 y como 5 es primo pues paramos.
El número que teníamos era 45, que podemos decir que es 3x3x5, que se puede siplificar como [tex]3^{2}[/tex]x5.
Ahora probamos con el 30
30, entre 2 es 15, entonces 30 es 2x15
15, ya lo sabemos de antes, 15 es 3x5
Por lo que 30 es 2x3x5
Ahora tenemos que 45 = [tex]3^{2}[/tex]x5 y 30 = 2x3x5.
Ahora viene la parte importante: para calcular el MCD necesitamos elegir los números comunes al menor exponente, de entre los números que hemos calculado antes.
Entre 2x3x5 y [tex]3^{2}[/tex]x5 los números comunes son el 3 y el 5, así que elegimos esos y AL MENOR EXPONENTE, en 2x3x5 los tres números están elevados a 1, pero en [tex]3^{2}[/tex]x5, el 3 está elevado a 2 y el 5 a 1.
Entonces elegimos el 5, que en ambos casos está elevado a 1, y lo elegimos elevado a 1.
Y el 3 lo tenemos elevado a 2 y a 1, como tenemos que elegir el menor, lo elegimos elevado a 1.
Así que los números que hemos elegido son 3 y 5. Ahora los multiplicamos, y nos da 15, y ese es el MCD entre 45 y 30.
Puede parecer difícil, pero en cuanto haces unos pocos ejercicios usando esta fórmula se hace mucho más rápido.
Y lo mejor es que sirve para calcular el MCM también, pero en ese caso se eligen los números comunes y no comunes al MAYOR exponente.
Como ejemplo vamos a calcular el MCM de 45 y 30 también.
Los número comunes son 3 y 5, pero ahora hay que elegirlos al mayor exponente, el 5 solo lo tenemos elevado a 1, pero el 3 lo tenemos elevado a 1 y 2, el mayor es 3 elevado a 2.
Además tenemos que elegir los números no comunes, que en este caso es el 2.
Así que tenemos el 2, 5 y [tex]3^{2}[/tex], si los multiplicamos tenemos: 2x3x3x5 = 90
Espero que te haya ayudado, si no entiendes algo me dices
