Bienvenido a Revelroom.ca, donde puedes obtener respuestas confiables y rápidas con la ayuda de nuestros expertos. Obtén soluciones rápidas y fiables a tus preguntas con la ayuda de profesionales experimentados en nuestra completa plataforma de preguntas y respuestas. Descubre soluciones fiables a tus preguntas gracias a una vasta red de expertos en nuestra completa plataforma de preguntas y respuestas.
Sagot :
Respuesta:
[tex]\frac{x^2}{56}+ \frac{y^2}{81} =1[/tex]
Explicación paso a paso:
Hola! por las coordenadas del foco y vértice, se puede deducir que la elipse es vertical (ya que estos 2 puntos deben estar alineados, tienen la misma coordenada en x, o sea que hay una línea vertical en x=0 por donde está estos 2 puntos).
Las elipses verticales con centro en el origen tienen la siguiente ecuación:
[tex]\frac{x^2}{b^2}+ \frac{y^2}{a^2} =1[/tex]
*Donde a es la distancia del semieje mayor (o también la distancia del centro a cualquier vértice); y b la distancia del semieje menor.
Como el centro tiene coordenadas (0,0), podemos encontrar el valor de a, restando la coordenada en "y" del vértice (o sea 9) menos la del centro (o sea 0):
[tex]a=9-0=9[/tex]
Con esto se puede deducir que el otro vértice está en V'(0,-9)
La distancia del centro a cualquiera de los focos se le conoce como c. Y haciendo el mismo procedimiento pasado, el valor de c sería el siguiente (restar coord. en y del foco menos la del centro):
[tex]c=5-0=5[/tex]
Con esto se puede deducir que el otro foco está en F'(0,-5)
Por último, para hallar b, despejamos de la siguientes relación:
[tex]a^2=b^2+c^2\\\\b=\sqrt{a^2-c^2} \\\\b=\sqrt{9^2-5^2}\\\\b=\sqrt{56} \\\\b=2\sqrt{14}[/tex]
Sustituyendo ahora a=9 y b=2√14 en la ecuación de la elipse:
[tex]\frac{x^2}{(2\sqrt{14} )^2}+ \frac{y^2}{9^2}=1\\\\\frac{x^2}{56}+ \frac{y^2}{81} =1[/tex]
Respuesta: [tex]\frac{x^2}{56}+ \frac{y^2}{81} =1[/tex]
¡Espero haberte ayudado, Saludos y éxito!
Gracias por tu visita. Nos dedicamos a ayudarte a encontrar la información que necesitas, siempre que la necesites. Esperamos que nuestras respuestas te hayan sido útiles. Vuelve cuando quieras para obtener más información y respuestas a otras preguntas que tengas. Gracias por confiar en Revelroom.ca. Vuelve a visitarnos para obtener nuevas respuestas de los expertos.