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CON LOS SIGUIENTES VECTORES REALIZAR LAS OERACIONES INDICADAS DE MANERA GRAFICA.


Sacar de forma polar.


A=(4i-5j) B=6 ANGULO=45° C=4 ANGULO=30° D=(-5i + 6j)


A+B=


B+C+D=


A-D=


D-B+A=

Sagot :

Al realizar el calculo de las operaciones con vectores en forma polar se obtiene:

A + B = (8.27, -5.2°)

B + C + D = (12.7; 1.08°)

A - D = (1.4; -45°)

D - B + A = (15.96; -72.68°)

La componentes polares de un vector se obtiene mediante:

  • x: |u| Cos(α)
  • y: |u| Sen(α)

U = [|u| Cos(α), |u| Sen(α)]

El módulo de un vector es: |u| = √(x² + y²)

A = (4i-5j)

|A| = √[4² + (-5)²]

|A| =√41

El ángulo es: α = Tan⁻¹(y/x)

sustituir;

α = Tan⁻¹(-5/4)

α = -51.34 + 360

α = 308.66°

A = (√41, 308.66°)

B = (6, 45°)

C  = (4, 30°)

D = (-5i + 6j)

|D| = √[(-5)² + 6²]

|D| = √61

α = Tan⁻¹(6/-5)

α = -50.19 + 360

α = 309.8°

D = (√61, 309.8°)

Operaciones:

A + B = [√41 Cos(308.66°) + 6 Cos(45°); √41 Sen(308.66°) + 6 Sen(45°)]

A + B = [8.24; -0.75]

A + B = {√[(8.24)² + (-0.75)²],Tan⁻¹(-0.75/8.24)}

A + B = (8.27, -5.2°)

B + C + D = [6 Cos(45°) + 4 Cos(30°) + √61 Cos(309.8°); 6 Sen(45°) + 4 Sen(30°) + √61 Sen(309.8°)]

B + C + D = [12.7; 0.24]

B + C + D = {√[(12.7)² + (0.24)²],Tan⁻¹(0.24/12.7)}

B + C + D = (12.7; 1.08°)

A - D = [√41 Cos(308.66°) - √61 Cos(309.8°); √41 Sen(308.66°) - √61 Sen(309.8°)]

A - D = [-0.99; 1]

A - D =  {√[(-0.99)² + (1)²],Tan⁻¹(1/-0.99)}

A - D = (1.4; -45°)

D - B + A = [√61 Cos(309.8°) - 6 Cos(45°) + √41 Cos(308.66°);  61 Sen(309.8°) - 6 Sen(45°) + √41 Sen(308.66°)]

D - B + A = [4.75; -15.24]

D - B + A = {√[4.75)² + (-15.24)²],Tan⁻¹(-15.24/4.75)}

D - B + A = (15.96; -72.68°)

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