Explicación paso a paso:
Resolviendo
y=x
Y=3
x=0
Respecto al
eje y=4
eje y y=x
| /
------------------ y=3
||||||||||| /
||||||||||/
||||||||/
|||||/
|||/
--|/------------------- eje x
(0,0)|
b
Volumen= ∫ A(y) dy
a
El Area en función de y A(y) es porque está girando en torno al eje y, si fuera X sería A(y)
cómo está girando al rededor del eje Y se formará un cono
entonces sacamos área del círculo
A= π×r²
cómo el radio está en el eje de X
quedaría de la siguiente manera
A=π×x²
dónde y=x
A=π(y)²
Tenemos que
b. 3
Volumen= ∫ A(y) dy= ∫ π(y)² dy
a. 0
a=0
b=3
A(y)= π(y)²
3
V=∫ π(y)² dy
0
integramos
3
|
V= π (y)³/3 |
|
0
3
|
V= 3π (y)³ |
|
0
Evaluamos primero en el límite superior y después en el límite inferior
V= 3π(3)³-3π(0)³
V=3π(27)
V= 81π
-3π(0)³ se cancela porque todo número multiplicado por cero (0) es cero(0)
