creatudestino12
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AYUDA PORFAVOR
Encontrar el volumen del sólido generado por la región acotada por las gráficas de las ecuaciones y=x, y=3, x=0, al girar alrededor de la recta y=4.​

Sagot :

osvaldogomezr

Explicación paso a paso:

Resolviendo

y=x

Y=3

x=0

Respecto al

eje y=4

eje y y=x

| /

------------------ y=3

||||||||||| /

||||||||||/

||||||||/

|||||/

|||/

--|/------------------- eje x

(0,0)|

b

Volumen= ∫ A(y) dy

a

El Area en función de y A(y) es porque está girando en torno al eje y, si fuera X sería A(y)

cómo está girando al rededor del eje Y se formará un cono

entonces sacamos área del círculo

A= π×r²

cómo el radio está en el eje de X

quedaría de la siguiente manera

A=π×x²

dónde y=x

A=π(y)²

Tenemos que

b. 3

Volumen= ∫ A(y) dy= ∫ π(y)² dy

a. 0

a=0

b=3

A(y)= π(y)²

3

V=∫ π(y)² dy

0

integramos

3

|

V= π (y)³/3 |

|

0

3

|

V= 3π (y)³ |

|

0

Evaluamos primero en el límite superior y después en el límite inferior

V= 3π(3)³-3π(0)³

V=3π(27)

V= 81π

-3π(0)³ se cancela porque todo número multiplicado por cero (0) es cero(0)

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