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Sagot :
Respuesta:
Rpta.】El decimocuarto término es 2 x 3^12. Alternativa d)
\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}
Procedimiento
Para poder determinar el decimocuarto término necesitamos recordar el término general en una sucesión geométrica.
\boxed{\ \vphantom{\Big| }\sf{t_1}\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times r}}}\!\!\!\sf{t_2}\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times r}}}\!\!\!\sf{t_3}\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times r}}}\!\!\!\sf{t_4},\ \cdots,\ t_{n-1}\!\!\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times r}}}\!\!\!\sf{t_n}\ } {}_{\displaystyle\qquad \blue{\boldsymbol{\Rightarrow}}\qquad \boxed{\boldsymbol{\sf{t_n=t_1\times r^{n-1}}}}}
∣
∣
∣
∣
t
1
×r
,
t
2
×r
,
t
3
×r
,
t
4
, ⋯, t
n−1
×r
,
t
n
⇒
t
n
=t
1
×r
n−1
Determinemos la razón y el primer término de la sucesión
\begin{gathered}\begin{array}{c}\red{\sf{\frac{2}{3}}}\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times 3}}}\!\!\!\sf{2}\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times 3}}}\!\!\!\sf{6}\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times 3}}}\!\!\!\sf{18},\ \cdots,\ \sf{t_n}\\\\\boxed{\sf{r=3}}\\\\\boxed{\sf{t_1=\dfrac{2}{3}}}\end{array}\end{gathered}
3
2
×3
,
2
×3
,
6
×3
,
18, ⋯, t
n
r=3
t
1
=
3
2
Reemplazamos en la fórmula del término n-ésimo
\begin{gathered}\begin{array}{c}\sf{t_n=t_1\times r^{n-1}}\\\\\sf{t_n=\dfrac{2}{3}\times 3^{n-1}}\\\\\sf{t_n=2\times 3^{n-1}\times 3^{-1}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{t_n=2\times 3^{n-2}}}}\end{array}\end{gathered}
t
n
=t
1
×r
n−1
t
n
=
3
2
×3
n−1
t
n
=2×3
n−1
×3
−1
t
n
=2×3
n−2
El problema nos pide el decimocuarto término; es decir n = 14, entonces
\begin{gathered}\begin{array}{c}\sf{t_n=2\times 3^{n-2}}\\\\\sf{t_{14}=2\times 3^{14-2}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{t_{14}=2\times 3^{12}}}}}\\\\\end{array}\end{gathered}
t
n
=2×3
n−2
t
14
=2×3
14−2
t
14
=2×3
12
\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{\red{O}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{\red{O}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{{G}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{{G}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{\red{H}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{\red{H}}$}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{{E}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{{E}}$}\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}
R
O
O
G
G
H
H
E
E
R
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