La ecuación de la bisectriz que corte al ángulo formado por las rectas L₁ y L₂ es:
y = 9/16
¿Qué es una bisectriz?
Es un segmento o recta que corta un ángulo por la mitad.
¿Cómo calcular el ángulo entre dos rectas?
Se determina mediante la siguiente formula:
[tex]Tan(\alpha)=\frac{m_2-m_1}{1+m_1*m_2}[/tex]
Despejar α;
[tex]\alpha=Tan^{-1} (\frac{m_2-m_1}{1+m_1*m_2})[/tex]
Despejar la pendientes de cada recta:
6x + 8y + 1 = 0
8y = -6x - 1
y = -6x/8 - 1/8
y = -3x/4 - 1/8
Pendiente m₁ = -3/8
3x - 4y + 5 = 0
4y = 3x + 5
y = 3x/4 + 5/4
Pendiente m₂ = 3/4
sustituir;
[tex]\alpha=Tan^{-1} (\frac{0.75 +0.75}{1+(-0.75)*(0.75)})[/tex]
α = 73.74°
Igualar las rectas para hallar el punto de intersección:
-6x/8 - 1/8 = 3x/4 + 5/4
4(-3x - 1) = 8(3x + 5)
-24x - 4 = 24x + 40
(24 + 24)x = -4 - 40
48x = -44
x = - 44/48
sustituir;
y = 3(-44/48)/4 + 5/4
y = 9/16
Punto de intersección: P(-44/48; 9/16)
Aplicando formula del ángulo de dos rectas:
siendo;
α = 73.74°/2
α = 36.84°
y m₂ = 0.75;
[tex]Tan(36.84) =(\frac{0.75-m_1}{1+0.75m_1})[/tex]
0.75(1 + 0.75m₁) = 0.75 - m₁
0.75 + 1.5m₁ = 0.75 - m₁
(1.5 + 1)m₁ = 0.75 - 0.75
m₁ = 0
La bisectriz es la coordenada y del punto de intersección:
y = 9/16
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