Salen muchos ejercicios de este tipo y si le coges el tranquillo, casi todos se resuelven igual. El procedimiento consiste en invertir el dato de modo que:
Si la llave 1 tarda 3 h. en llenar el tanque, ¿Que parte del tanque se llenará en una hora? Simple, dividir el total del tanque (representado por la unidad 1) entre las horas que tarda en llenarlo, o sea:
La llave 1 llenará 1/3 del tanque en una hora.
Por el mismo razonamiento...
La llave 2 tardará 1/6 del tanque en una hora.
Si abrimos las dos llaves a la vez, tardarán "x" horas en llenarlo entre las dos y haciendo lo mismo que arriba resultará que:
Las dos llaves abiertas a la vez llenarán 1/x del tanque en una hora.
Finalmente y siguiendo con el mismo método el desagüe vaciará 1/10 del tanque en una hora.
Ahora las ecuaciones para las diferentes preguntas:
1.-
1/3 + 1/6 = 1/x
... que significa que lo que llena el tanque la llave 1 en una hora más lo que llena el tanque la llave 2 en una hora me dará lo que llenan las dos a la vez en una hora.
Resolviendo... 2x+x = 6 --> x = 6/3 = 2 horas tardarán con las dos llaves abiertas.
2.-
1/3 + 1/6 -1/10 = 1/x
... que significa que lo que llena el tanque la llave 1 en una hora más lo que llena el tanque la llave 2 en una hora menos lo que se vacía el tanque en una hora, me dará lo que llenan entre las dos llaves y lo que vacía el desagüe en una hora.
Resolviendo... 10x+5x-3x = 30 ----> 12x = 30 ---> x = 30/12 = 2,5 horas.
3.-
1/3 -1/10 = 1/x
y no creo necesario volver a meter el peñazo de lo que significa pues ya tienes los dos ejemplos de arriba. Resolviendo...
10x -3x = 30 ----> 7x = 30 ---> x = 30/7 = 4,28 horas.
4.-
1/6 -1/10 = 1/x ... resolviendo... 10x -6x = 60 ---> x = 60/4 = 15 horas.
Saludos
