El ángulo de inclinación con el cual caen los rayos solares es de aproximadamente 49.09°
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio, el lado AC (b) que representa la longitud de la sombra proyectada por el edificio -hasta determinado punto A en dónde esta culmina- y el lado AC (c) que es la longitud visual desde donde termina la sombra del edificio en A hasta la cima del edificio con un ángulo de inclinación o de elevación al sol α el cual es nuestra incógnita
Donde se pide hallar:
El ángulo de inclinación con que caen los rayos solares o lo que es lo mismo el ángulo de elevación al sol
Esto se puede observar en al gráfico adjunto
Conocemos la altura del edificio y de la longitud de la sombra que este proyecta
- Altura del edificio = 9 metros
- Longitud de la sombra = 7.8 metros
- Debemos hallar el valor del ángulo α de elevación al sol
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
Como sabemos el valor del cateto opuesto -que es la altura del edificio- y conocemos la longitud de la sombra que proyecta el edificio, hasta cierto punto A donde esta culmina -la cual es el cateto adyacente del triángulo rectángulo y debemos determinar con que inclinación caen los rayos solares, o lo que es lo mismo el ángulo de elevación al sol hallaremos nuestra incógnita mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Hallamos el ángulo de inclinación con el cual caen los rayos solares
Planteamos
[tex]\boxed { \bold { tan(\alpha ^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } = \frac{a}{b} }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { tan(\alpha ^o) = \frac{altura \ del\ edificio }{longitud \ sombra \ edificio } = \frac{a}{b} }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { tan(\alpha ^o)= \frac{a}{b} }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { tan(\alpha ^o )= \frac{9 \not m }{7.8 \not m } }}[/tex]
[tex]\textsf{Aplicamos la inversa de la tangente }[/tex]
[tex]\boxed { \bold {\alpha = arc tan \left( \frac{9 }{7.8 }\right) }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold {\alpha = arc tan ( 1.153846154 ) }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold {\alpha = 49.085616 ^o }}[/tex]
[tex]\large\boxed { \bold {\alpha = 49.09^o }}[/tex]
El valor del ángulo de inclinación con el cual caen los rayos solares es de aproximadamente 49.09°
