Respuesta:
Explicación paso a paso:
[tex]x^2-2x-3=0[/tex]
esta ecuación tiene la forma:
[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
comparando con la ecuación dada podemos ver que:
[tex]a=1\\b=-2\\c=-3[/tex]
podemos aplicar la formula general para hallar las soluciones de la ecuación:
[tex]x=\dfrac{-b \± \sqrt{b^2-4ac} }{2a}[/tex]
reemplazando los valores de a, b, c tenemos:
[tex]x=\dfrac{-(-2) \± \sqrt{(-2)^2-4(1)(-3)} }{2(1)}[/tex]
resolviendo nos queda:
[tex]x=\dfrac{2 \± \sqrt{4+12} }{2}[/tex]
[tex]x=\dfrac{2 \± \sqrt{16} }{2}[/tex]
[tex]x=\dfrac{2 \± 4 }{2}[/tex]
calculando el valor de x para cada uno de los signos tenemos:
con el signo positivo:
[tex]x_1=\dfrac{2 + 4 }{2}[/tex]
[tex]x_1=\dfrac{6 }{2}[/tex]
[tex]x_1=3[/tex]
con el signo negativo:
[tex]x_2=\dfrac{2 - 4 }{2}[/tex]
[tex]x_2=\dfrac{-2 }{2}[/tex]
[tex]x_2=-1[/tex]
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son:
[tex]x_1=3[/tex]
[tex]x_2=-1[/tex]
haciendo lo mismo para las siguientes ecuaciones tenemos:
[tex]6x^2+7x-3=0[/tex]
Solución:
[tex]x_1=-\dfrac{3}{2}[/tex]
[tex]x_2=\dfrac{1}{3}[/tex]
[tex]3x^2+5x-2=0[/tex]
Solución:
[tex]x_1=-2[/tex]
[tex]x_2=\dfrac{1}{3}[/tex]
[tex]5x^2+19x-4=0[/tex]
Solución:
[tex]x_1=-4[/tex]
[tex]x_2=\dfrac{1}{5}[/tex]
