Ecuación general de la circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:
Si desarrollamos:
y realizamos estos cambios:
Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:
Donde el centro es:
y el radio cumple la relación:
Para que una expresión del tipo: sea una circunferencia debe cumplir que:
1. Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de la ecuación.
2. No tenga término en xy.
3.
Ecuación reducida de la circunferencia
Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:
Ejercicios
Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
Si sustituimos x e y en la ecuación por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:
Indicar si la ecuación: 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.
1. Como los coeficientes de x2 e y2 son distintos a la unidad, dividimos por 4:
2. No tiene término en xy.
3.
Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
