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Encuentra la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(1,-1) y B(-8, 8).

Sagot :

Rub05

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Nivel intermedio

Primero debemos hallar el vector director mediante los dos puntos dados:

[tex]\vec{AB} = B - A[/tex]

[tex]\vec{AB} = (-8, \ 8) - (1, \: - 1) = ( - 9,9)[/tex]

Ahora podemos escribir la ecuación general de la recta que tiene el vector director hallado:

[tex]r: Ax + By + C = 0[/tex]

[tex](A, \ B) \perp \vec{AB}[/tex]

[tex]r: 9x + 9y + C = 0[/tex]

Para hallar C sustituimos x e y por uno de los puntos de la recta:

[tex]9(1)+9(-1) + C = 0 \Rightarrow C = 0[/tex]

La ecuación general de la recta, por ende, quedaría de la siguiente forma:

[tex]r: 9x + 9y = 0[/tex]

Pasamos la ecuación general en forma explícita. Para llo despejamos y en la que ya tenemos:

[tex]r: y = \frac{-9x}{9} \Rightarrow y = -x[/tex]

Con esto podemos concluir que la pendiente de la recta es -1.

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