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Problema 3.2 Dado el espacio vectorial R
3 decidir cuál de los siguientes subconjuntos
son subespacios:
1. {(x, 0, z)
t
: x, z ∈ R}.
2. {(x, y, z)
t
: x = 2y , x, y, z ∈ R}.
3. {(x, y, z)
t
: x = 2y + 5 , x, y, z ∈ R}.

Sagot :

e77317638

Respuesta:

para que sea subespacio debe cumplir con la propiedad

a(U+W)=aU+aW   U1+W1+U2+W2=U+W

a(U+W)=aU+aW

a( 2x+z=0)= 2ax+az

a(2x+y-z=0)=2ax+ay-az

a(2x+z+2x+y-z)=a(4x+y)

a(U+W)=aU+aW                  a(4x+y)=2ax+az+2ax+ay-az=4ax-ay

cumple la primera propieda

U1+W1+U2+W2=U+W

U+W=4x-y

U1+W1= 4x·-y·

U2+W2=4x°-y°

U1+W1+U2+W2=4x·-y·+4x°-y°= 4(x·+x°)+4(y·-y°)

con esto se puede observar que cumple con la forma de la condicion inicial.

por lo tanto cumple con las dos propiedades, es un subespacio.

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