Respuesta:
Hola mi amigo ya estaba respondida solo te la paso suerte!!!
Explicación paso a paso:
Tendrán que mezclarse 200000 toneladas métricas de Petróleo crudo A, 150000 toneladas métricas de Petróleo crudo B y 100000 toneladas métricas de Petróleo crudo C para que la nueva mezcla contenga 24% de aceite ligero, 32% de aceite mediano y el 44% de aceite pesado.
Explicación paso a paso:
Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales para dar respuesta a la interrogante.
Sean
x = toneladas métricas de crudo A en la mezcla
y = toneladas métricas de crudo B en la mezcla
z = toneladas métricas de crudo C en la mezcla
Las ecuaciones corresponden a las cantidades de cada crudo a mezclar para obtener las proporciones de cada aceite en la mezcla.
Previo, hay que hallar las toneladas métricas de cada aceite en la mezcla final, de acuerdo a los porcentajes dados:
Aceite ligero en la mezcla = 450000 * 24/100 = 108000 toneladas métricas
Aceite mediano en la mezcla = 450000 * 32/100 = 144000 toneladas métricas
Aceite pesado en la mezcla = 450000 * 44/100 = 198000 toneladas métricas
El sistema se construye con los porcentajes de cada aceite en los crudos presentados:
0,1x + 0,3y + 0,43z = 108000
0,2x + 0,4y + 0,44z = 144000
0,7x + 0,3y + 0,13z = 198000
Multiplicamos todo por 10 y aplicamos método de sustitución
x + 3y + 4,3z = 1080000
2x + 4y + 4,4z = 1440000
7x + 3y + 1,3z = 1980000
Despejamos x de la primera ecuación
x = 1080000 - 3y - 4,3z
Sustituimos en la segunda y tercera
-2y - 4,2z = -720000
-18y - 28,8z = -5580000
Aplicamos método de reducción, multiplicando la primera ecuación por -9 y sumando ambas:
18y + 37,8z = 6480000
-18y - 28,8z = -5580000
De aquí
9z = 900000 de donde z = 100000
Con el valor de z calculamos los valores de x y por sustitución en las ecuaciones previas:
-2y - (4,2)(100000) = -720000 de donde y = 150000
x = 1080000 - 3(150000) - 4,3(100000) de donde x = 200000
Tendrán que mezclarse 200000 toneladas métricas de Petróleo crudo A, 150000 toneladas métricas de Petróleo crudo B y 100000 toneladas métricas de Petróleo crudo C para que la nueva mezcla contenga 24% de aceite ligero, 32% de aceite mediano y el 44% de aceite pesado.
