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Hola alguien me puede ayudar con ese ejercicio de matematicas lo necesito urgente! Gracias :)

Hola Alguien Me Puede Ayudar Con Ese Ejercicio De Matematicas Lo Necesito Urgente Gracias class=

Sagot :

Respuesta:

No puedo, entoy en la misma

Explicación paso a paso:

Respuesta: a) Los planos son secantes.

                   b) El ángulo entre los planos es  ∅ ≈ 14,4583°.

Explicación paso a paso: Tenemos que los planos π1 y π2  son

π1 : x - y + 3z = 12

π2: x - 3y + 5z = 2

Para saber si son planos paralelos, se divide cada coeficiente del primer plano entre los correspondientes coeficientes del segundo plano. Si los cocientes son iguales, los planos son paralelos:

Entonces:

Coeficientes de π1 : 1 ,  - 1  y  3

Coeficientes de π2 : 1 , -3  y  5

Cocientes: 1/1, -1/-3 , 3/5 .  Son diferentes. Los planos son secantes.

b) El vector normal de π1  es N1 =  i - j + 3k

   El vector normal de  π2 es  N2= i - 3j+5k

El ángulo  ∅  entre los planos es tal que

Cos ∅  = (N1 . N2)/[║N1║ ║N2║]   ................... (*)

Se sabe que  N1 . N2  = (i - j + 3k) . (i - 3j+5k) = (1.1)+[(-1).(-3)] + 3.5 = 19

Además, ║N1║ = √[(1)²+(-1)²+3²] = √11   y  ║N2║= √[1²+(-3)²+5²] = √35

Por tanto, ║N1║║N2║ = √11  x  √35  = √385

Al sustituir en la expresión (*), nos queda:

Cos ∅  = 19/√385 ≈ 0,9683  ⇒ ∅ ≈ Arc Cos (0,9683)

∅ ≈ 14,4583°

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