Respuesta:
P=1 , alternativa A) 1
Explicación paso a paso:
Para poder hallar "x" aplicaremos el Teorema de pitágoras
[tex]H^{2} = C^{2} _{1} + C^{2} _{2}\\\\(4x+1)^{2} = 3^{2} + (2x-1)^{2}[/tex]
Aplicamos binomio al cuadrado...
[tex](a+b)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}\\(a-b)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2}[/tex]
En nuestra ecuación.
[tex](4x)^{2} +2(4x)(1)+1^{2} =3^{2} +(2x)^{2} -2(2x)(1)+1^{2} \\\\16x^{2} +8x+1=9+4x^{2} -4x+1\\\\[/tex]
Despejando nuestra ecuación e igualando a "0"
[tex]12x^{2} +12x-9=0[/tex]
Factorizamos por el método del aspa simple.
[tex]12x^{2} +12x-9=0[/tex]
6x - 3 = -6x
2x + 3 = 18x
12x
Nos quedará...
[tex](6x-3)(2x+3) = 0\\[/tex]
Y como es igual a "0" igualamos nuestros dos factores para obtener los dos posibles valores de "x"
[tex]6x-3=0\\6x=3\\x_{1} =\frac{1}{2}[/tex]
[tex]2x+3=0\\2x=-3\\x_{2} =-\frac{3}{2}[/tex]
Tomaremos el primer valor que nos salió de "x", ya que el segundo valor esta en negativo y un lado no puede salirnos negativo
[tex]x_{1} =2[/tex]
Ahora resolvemos "P" con los valores obtenidos
[tex]P=csc\alpha-2ctg\alpha \\\\Sabemos: \\csc=\frac{H}{C.O} \\ctg=\frac{C.A}{C.O} \\\\P= \frac{4x+1}{3} -2(\frac{2x-1}{3})\\ P=\frac{4(\frac{1}{2} )+1}{3}-2(\frac{2(\frac{1}{2} )-1}{3})\\P=(\frac{3}{3})-2(\frac{0}{3})\\P=1-0\\P=1[/tex]
Respuesta A) 1