Respuesta:
Explicación paso a paso:
Triangulo 1:
a=5, b=9, A=35
aplicando ley de senos tenemos:
[tex]\dfrac{a}{senA}=\dfrac{b}{sebB}[/tex]
reemplazando los valores conocidos nos da:
[tex]\dfrac{5}{sen35}=\dfrac{9}{senB}[/tex]
despejamos senB:
[tex]senB=\dfrac{9 \times sen35}{5}[/tex]
[tex]senB=1,0324375[/tex]
Los valores dados no forman un triangulo, ya que el seno de unangulo debe estar entre -1 y 1, y en este caso se obtuvo 1,0324375
triangulo 2:
C=47, c=15, b=11
aplicando ley de senos tenemos:
[tex]\dfrac{c}{senC}=\dfrac{b}{senB}[/tex]
reemplazando los valores conocidos tenemos:
[tex]\dfrac{15}{sen47}=\dfrac{11}{senB}[/tex]
despejamos senB:
[tex]senB=\dfrac{11 \times sen47}{15}[/tex]
[tex]senB=0.5363\\[/tex]
despejamos B:
[tex]B=sen^{-1}(0.5363)[/tex]
[tex]B=32.43 \º[/tex]
como ya tenemos dos angulos, y la suma de los angulos internos del triangulo suman 180º, podemos calcular el tercer angulo:
[tex]A+B+C=180[/tex]
reemplazando los valores conocidos nos queda:
[tex]A+32.43+47=180[/tex]
despejando A tenemos:
[tex]A=180-47-32.43[/tex]
[tex]A=100.57[/tex]
aplicando de nuevo ley de senos para calcular el valor faltante tenemos:
[tex]\dfrac{a}{senA}= \dfrac{c}{senC}[/tex]
despejando a queda:
[tex]a=\dfrac{c \times senA}{senC}[/tex]
reemplazandoi valores nos queda:
[tex]a=\dfrac{15 \times sen(100.57)}{sen(47)}[/tex]
[tex]a=20.16[/tex]
los datos del triangulo 2 son:
a = 20.16
b = 11
c = 15
A = 100.56
B = 32.43
C = 47
Triangulo 3:
b=22, B=67, c=18
aplicando ley de senos:
[tex]\dfrac{b}{senB} =\dfrac{c}{SenC}[/tex]
[tex]\dfrac{22}{sen67} =\dfrac{18}{SenC}[/tex]
despejando senC:
[tex]sen(C)=\dfrac{18 \times sen(67)}{22}[/tex]
[tex]senC=0.75314[/tex]
despejando C nos da:
[tex]C=48.86 \º[/tex]
como ya tenemos dos angulos, y la suma de los angulos internos del triangulo suman 180º, podemos calcular el tercer angulo:
[tex]A+B+C=180[/tex]
reemplazando los valores conocidos nos queda:
[tex]A+67+48.86=180[/tex]
despejando A tenemos:
[tex]A=180-67-48.86[/tex]
[tex]A=64.14[/tex]
vamos a calcular el lado faltante a:
[tex]\dfrac{a}{senA}= \dfrac{c}{senC}[/tex]
despejando a queda:
[tex]a=\dfrac{c \times senA}{senC}[/tex]
reemplazando los valores:
[tex]a=\dfrac{18 \times sen(64.14)}{sen(48.86)}[/tex]
[tex]a=21.5[/tex]
los datos del triangulo 3 son:
a = 21.5
b = 22
c = 18
A = 64.14
B = 67
C = 48.86
