Bueno, como me empeciné en resolverlo, posiblemente lo he conseguido aunque falta que lo compruebes con tu profesor.
Realmente es un problema de matemáticas porque hay que plantear unas ecuaciones donde pueda expresar que el incremento de longitud de una barra más el incremento de longitud de la otra debe sumar: 1,3×10 ֿ³
Por otro lado tengo 3 incógnitas de las cuales puedo plantear un sistema de 3 ecuaciones, a ver.
Desconozco el incremento de longitud de la barra de latón que llamo ΔL₁ = x
Desconozco el incremento de longitud de la barra de aluminio que llamo ΔL₂ = y
Desconozco el incremento de temperatura (lo que busco) que llamo ΔT = z
(ten en cuenta que "z" es el incremento de temperatura y va a ser igual para las dos barras)
También llamaré α₁ al coeficiente de dilatación del latón
También llamaré α₂ al coeficiente de dilatación del aluminio
También llamaré Lo₁ a la longitud inicial de la barra de latón
También llamaré Lo₂ a la longitud inicial de la barra de aluminio
Ecuaciones:
x+y = 1,3·10 ֿ³ ... despejando... y = 1,3·10 ֿ³-x
... es decir que la suma de lo que dilaten las dos barras debe ser igual a la separación que hay entre ellas para que así la distancia se haga cero.
x = α₁·Lo₁·z ----> x = 19·10 ֿ⁶·2·z
... ya que aplico la fórmula de la dilatación lineal que me facilitas.
y = α₂·Lo₂·z ----> y = 24·10 ֿ⁶·1·z
... por el mismo razonamiento que la anterior.
Ahora es resolver el sistema enfocado a hallar primero "z" que es el incremento de temperatura buscado.
Si despejamos "y" en la primera y la sustituimos en la tercera, nos queda:
x = 38·10 ֿ⁶·z
-x+1,3·10 ֿ³ = 24·10 ֿ⁶·z ... resolviendo por reducción...
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0 +1,3·10 ֿ³ = 62·10 ֿ⁶·z ... despejando "z"...
z = 1,3·10 ֿ³ / 62·10 ֿ⁶ = 20,96º de incremento, luego la temperatura pedida será:
28 + 20,96 = 48,96º será la temperatura que deben alcanzar las barras para que la separación se haga nula.
Saludos.
