2√5+√45+√180-√80 ... vamos por partes.
Aquí se impone descomponer los radicandos en factores primos para ver qué podemos extraer fuera de la raíz.
√45 = √3²·5 = 3√5
√180 = √2²·3²·5 = 2·3·√5 = 6√5
√80 = √2⁴·5 = 2²·√5 = 4√5
Ahora lo junto todo ...
2√5 +3√5 +6√5 -4√5 = 7√5
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El segundo se racionaliza multiplicando arriba y abajo por el conjugado del denominador, quiero decir, por los términos del denominador pero sumando en lugar de restando ya que de ese modo conseguimos un producto notable en el denominador: suma x diferencia que es igual a diferencia de cuadrados con lo cual se nos anulan las raíces de abajo.
√2 ∕ √3-√2 = (√2)·(√3+√2) ∕ (√3-√2)(√3+√2) =
= 2√6 / (√3)²-(√2)² = 2√6 /3-2 = 2√6 / 1 = √6
El último está más engorroso y no me da tiempo pero además estás incurriendo en abuso ya que no deben dejarse tantos ejercicios en una sola tarea, hay que repartirlos en varias. Es una condición del servicio. He borrado más de una tarea por ese motivo aunque ya ponían 4 y tú te quedaste en 3.
Un saludo.
