Una ecuación es una afinnación de que dos expresiones son iguales, mientras que una inecuación plantea que una expresión es menor que otra. Una amplia gama de problemas de lavida realpuede expresarse como ecuación, o como inecuación. Comenzamos esta seccióncon cierta terminología que describe las ecuaciones y sus soluciones.Cuando dos expresiones se igualan, se obtiene una ecuación. Por ejemplo,
=2,
:x?-
l=(x+l)(x-I),
y.
Ix+11
5
son ecuaciones con
III
variable
x.
Una
solución,
o
raíz,
de una ecuación es cualquier número que, sustituido
en
laecuación. la convierte en una proposición verdadera. Se dice que un número
satisfacela ecuación
si es una solución de la ecuación.
Resolver una ecuación
significa encontrar. sussoluciones.
EJEMPLO 1
_______
El
número 2 es una solución de
3x
2
=
x
+
2,
porque3(2) -2
=
2
+
2Como lo veremos más adelante, no hay otros valores de
x
que satisfagan esta ecuación.Una ecuación se llama
identidad
si
todos los números del dominio de la variable lasatisfacen. Si hay por lo menos un número en el dominio de la variable que no satisfaga laecuación, entonces se dice que es una ecuación condicional. "
EJEMPLO 2
________
(a)
La
ecuación
:x?-
-
1
=x+1
x-I
se satisface con la serie
de
todos los números reales excepto en
x
=
1. Puesto que 1 noestá en el dominio de
la
variable, la ecuación es una identidad.(b) El número 3 está en el dominio de la variable en la ecuación
4x
-
1 2
pero no satisface esta ecuación, puesto que 4(3)
-1:1-
2.
Así,4x
1
=
2esunaecuación
condicional.Decimos que d9s ecuaciones son equivalentes
si
tienen las mismas soluciones. Porejemplo,
2x
-
l
=
0,
2x
1,
y
x=t.
•
i
