Bao
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en un patio civico de 2520 x 1980 de ancho se requiere colar cemento en placas cuadradas lo mas grande posible y que esa medida sea un numero entero ¿ Cual sera la longitud de cada placa?.

Sagot :

expertomate

T=(2520-2x)(1980-2x)

T=4x^2-9000x+2520*1980

2520-2x>0 entonces x<1260

1980-2x>0 entonces x<990

x>0

entonces  0<x<990

v=(1125;---)

Tmax se da cuando x=1

La longitud de cada placa es de 1

preju

Es el clásico problema para calcular el máximo común divisor de esas dimensiones el cual será lo que mida el lado de cada placa.

 

Extraigo los factores primos de cada dimensión:

2520 = 2³·3²·5·7

1980 = 2²·3²·5·11

 

mcd = factores comunes elevados a los menores exponentes = 2²·3²·5 = 180 m.

 

O sea que cada placa medirá 180 m. de lado (respuesta al ejercicio)

 

...de tal forma que su superficie será:

180² = 32.400 m²

 

Y por tanto harán falta:

2520 x 1980 = 4989600 / 32400 = 154 placas.

 

Saludos.

 

 

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