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Los focos de una elipse son los puntos F(3,8) y F(3,2) y la longitud de su eje menor es 8. Determine la ecuación de la elipse.

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Sagot :

angelinamime9

Los focos de una elipse son los puntos F(3, 8) y F’(3, 2) y la longitud de su eje menor es 8. Encuentra la ecuación de la elipse.

El eje focal es paralelo al eje y.

El centro tiene la misma abscisa que los focos: h = 3.

La distancia entre los focos es:

[tex]c[/tex] = [tex]\frac{8 - 2}{2} = 3[/tex]

[tex]k = 2 + c = 2 + 3 = 5 \\ C(3, 5)[/tex]

[tex]2b = 8[/tex]

[tex]b = 4[/tex]

[tex]a^{2}[/tex] = [tex]b^{2}[/tex] + [tex]c^{2}[/tex]

Ecuación de la elipse:

[tex]\frac{(x - 3)^ }{16} +\frac{(y - 5)^ }{25} = 1[/tex]

Vértices: [tex]V(h, k + a) = (3, 5 + 5) = (3, 10); V’(h, k – a) = (3, 5 – 5) = (3, 0)[/tex]

Excentricidad: [tex]e = \frac{c}{a} = \frac{3}{5}[/tex]

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