Sabiendo que la suma de tres números es 34 y la suma de sus cuadrados es 840, tenemos que la suma de los productos de dichos números tomados de dos en dos es 158.
Si tenemos tres números cualesquiera: a, b y c, la suma de los productos de estos tomados de dos en dos se define como:
Inicialmente, definimos las condiciones establecidas por el enunciado:
Ahora, para solucionar el problema aplicamos el siguiente artificio:
(a + b + c)² = 34²
Desarrollamos y esto nos queda como:
a² + b² + c² + 2·ac + 2·ab + 2·bc = 34²
a² + b² + c² + 2·(ab + ac + bc) = 1156
Entonces, obtenemos cuánto vale (ab + ac + bc):
840 + 2·(ab + ac + bc) = 1156
2·(ab + ac + bc) = 1156 - 840
(ab + ac + bc) = 316/2
(ab + ac + bc) = 158
En conclusión, la suma de los productos de dichos números, tomados de dos en dos, viene siendo 158.
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