ikerddiazgomez
Answered

Revelroom.ca te ayuda a encontrar respuestas confiables a todas tus preguntas con la ayuda de expertos. Conéctate con una comunidad de expertos dispuestos a ayudarte a encontrar soluciones a tus dudas de manera rápida y precisa. Obtén respuestas detalladas y precisas a tus preguntas de una comunidad dedicada de expertos en nuestra plataforma de preguntas y respuestas.

si w z=✓w×z+w halla 32​

Sagot :

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Ejercicios de Análisis Matemático

Números complejos

1. Calcula la parte real e imaginaria de

z

1 C z

2

donde z 2C n fi; i g.

Solución. Todo lo que hay que hacer es realizar las operaciones indicadas. Pongamos para ello

z D x C iy con x; y 2R. Tenemos que

z

1 C z

2

D

x  iy

1 C .x C iy/

2

D

x  iy

1 C x

2  y

2 C 2xyi

D

.x  iy/.1 C x

2  y

2  2xyi/

.1 C x

2  y

2/

2 C 4x2y

2

D

D

x C x

3  3xy2 C i.y  3x2y C y

3

/

.1 C x

2  y

2/

2 C 4x2y

2

D

D

x C x

3  3xy2

.1 C x

2  y

2/

2 C 4x2y

2

C i

y  3x2y C y

3

.1 C x

2  y

2/

2 C 4x2y

2

Luego

Re

z

1 C z

2

D

x C x

3  3xy2

.1 C x

2  y

2/

2 C 4x2y

2

; Im

z

1 C z

2

D

y  3x2y C y

3

.1 C x

2  y

2/

2 C 4x2y

2

©

2. Calcula

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

.2 C i

p

5/.1 C i

p

3/

3

p

5 C i

p

3

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

.

Solución. Como lo que nos piden es el módulo no es preciso realizar las operaciones indicadas.

Basta tener en cuenta que el módulo de un producto es el producto de los módulos y, por tanto,

el módulo de un cociente es el cociente de los módulos. En consecuencia:

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

.2 C i

p

5/.1 C i

p

3/

3

p

5 C i

p

3

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ

D

ˇ

ˇ2 C i

p

5

ˇ

ˇ

ˇ

ˇ1 C i

p

3

ˇ

ˇ

3

ˇ

ˇ

p

5 C i

p

3

ˇ

ˇ

D 6

p

2

©

3. Calcula los números complejos z tales que w D

2z  i

2 C iz

es

a) Un número real;

b) Un número imaginario puro.

Solución. Pongamos z D x C iy con x; y 2R. Tenemos que

w D

2x C i.2y  1/

2  y C ix

D

.2x C i.2y  1//.2  y  ix/

.2  y/

2 C x

2

D

3x C i.2x2  2y2 C 5y  2/

.2  y/

2 C x

2

Por tanto, w es real si, y sólo si

2x2  2y2 C 5y  2 D 0 ” x

2 C .y  5=4/

2 D 9=16

Es decir, z está en la circunferencia de centro .0; 5=4/ y radio 3=4.

Análogamente, w es imaginario puro si, y sólo si, x D 0, es decir, z está en el eje imaginario. ©

Dpto. de Análi

Gracias por usar nuestra plataforma. Siempre estamos aquí para proporcionar respuestas precisas y actualizadas a todas tus preguntas. Esperamos que hayas encontrado lo que buscabas. Vuelve a visitarnos para obtener más respuestas e información actualizada. Gracias por confiar en Revelroom.ca. Vuelve para obtener más información y respuestas.