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Sagot :
Propiedades de las proporciones
Propiedad 1 : en toda proporción , la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a su consecuente , como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su consecuente .
a = c → a + b = c + d
b d b d
a = c → a - b = c - d
b d b d
Propiedad 2 : en toda proporción , la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a su antecedente , como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su antecedente .
a = c → a + b = c + d
b d a c
a = c → a - b = c - d
b d a c
Propiedad 3 : en toda proporción, la suma entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a la diferencia entre los mismos , como la suma entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a la diferencia de los mismos .
a = c → a + b = c + d
b d a - b c - d
Serie de razones iguales : una serie de razones iguales es una igualdad entre dos o másrazones .
a = c = e = m
b d f n
Propiedad 4 : en toda serie de razones iguales la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes , como uno de los antecedentes es a su consecuente .
a = c = e = m = a + c + e+ m
b d f n b+ d + f+ n
Ejercicio 1
Hallar los valores desconocidos de la siguiente serie de razones iguales .
4 = 5 = 1 ↔ 4 = 1 → 4 . 3 = b . 1 → b = 12
b d 3 b 3
5 = 1 → 5 . 3 = 1 . d → d = 15
d 3
4 = 5 = 1 ↔ 4 = 5 = 1
b d 3 12 15 3
Ejercicio 2 . Aplicar las propiedades de las proporciones .
a) a+ b = 9 ; a / b = 1 / 2
a = c → a + b = c + d
b d b d
9 = 1 + 2 → 9 = 3 → 9 . 2 = 3 . b → b = 9 . 2 = 6
b 2 b 2 3
a + b = 9
a + 6 = 9 ↔ a = 9 - 6 → a = 3
b) a - b = 2 ; a / b = 4 /3
a = c → a - b = c - d
b d a c
2 = 4 - 3 → 2 = 1 → 2 . 4 = a . 1 → a = 2 . 4 = 8
a 4 a 4 1
a - b = 2
8 - b = 2 ↔ b = 8 - 2 = 6
Resolver
a ) a + b = 5 y la razón es 1,5 solución 2 y 3
b ) a - b = - 1 y la razón entre ellos 0,875 solución 7 y 8
a = c → a + b = c + d
b d b d
a = c → a - b = c - d
b d b d
Propiedad 2 : en toda proporción , la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a su antecedente , como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su antecedente .
a = c → a + b = c + d
b d a c
a = c → a - b = c - d
b d a c
Propiedad 3 : en toda proporción, la suma entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a la diferencia entre los mismos , como la suma entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a la diferencia de los mismos .
a = c → a + b = c + d
b d a - b c - d
Serie de razones iguales : una serie de razones iguales es una igualdad entre dos o másrazones .
a = c = e = m
b d f n
Propiedad 4 : en toda serie de razones iguales la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes , como uno de los antecedentes es a su consecuente .
a = c = e = m = a + c + e+ m
b d f n b+ d + f+ n
Ejercicio 1
Hallar los valores desconocidos de la siguiente serie de razones iguales .
4 = 5 = 1 ↔ 4 = 1 → 4 . 3 = b . 1 → b = 12
b d 3 b 3
5 = 1 → 5 . 3 = 1 . d → d = 15
d 3
4 = 5 = 1 ↔ 4 = 5 = 1
b d 3 12 15 3
Ejercicio 2 . Aplicar las propiedades de las proporciones .
a) a+ b = 9 ; a / b = 1 / 2
a = c → a + b = c + d
b d b d
9 = 1 + 2 → 9 = 3 → 9 . 2 = 3 . b → b = 9 . 2 = 6
b 2 b 2 3
a + b = 9
a + 6 = 9 ↔ a = 9 - 6 → a = 3
b) a - b = 2 ; a / b = 4 /3
a = c → a - b = c - d
b d a c
2 = 4 - 3 → 2 = 1 → 2 . 4 = a . 1 → a = 2 . 4 = 8
a 4 a 4 1
a - b = 2
8 - b = 2 ↔ b = 8 - 2 = 6
Resolver
a ) a + b = 5 y la razón es 1,5 solución 2 y 3
b ) a - b = - 1 y la razón entre ellos 0,875 solución 7 y 8
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