La ecuación de una elipse que tiene focos F1(-4,0) y F2(4,0) y eje mayor 12 es: x²/36+y²/20=1
Ecuación de una elipse
Si el centro de la elipse es (h,k), con a>b y a²=b²+c² entonces la ecuación ordinaria de la elipse es:
- Si está situada horizontalmente (x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1
- Si está situada verticalmente: (x-h)²/b²+(y-k)²/a²=1
Elipse con focos (-4, 0) y (4, 0)
Graficando los focos, podemos notar que la elipse está situada horizontalmente, así:
(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1
Además, como el centro está en medio de los dos focos, el punto medio entre el foco (-4,0) y (4,0) es (0,0). (0,0) es el centro.
a esta distancia del vértice al centro, entonces
a = distancia de eje amyor/2= 12/ 2 ⇒ a=6
c es la distancia del foco al centro ⇒ c=4
Como a²=b²+c²:
b²=a²-c²
b²=6²-4²
b²=36-16
b²=20
Así, la ecuación de la elipse es:
(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1 ⇒ (x-0)²/6²+(y-0)²/20=1 ⇒ x²/36+y²/20=1
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