asintota vertical
[tex] \frac{5x}{7x - 2} [/tex]
procedimiento:
1. buscamos el dominio de la función. sin restricción no existe asintota vertical. pero si encontramos, la restricción de dominio va a ser nuestro candidato a ser asintota vertical.
2. ese candidato lo utilizamos para la aplicacion de limite con respecto a la función. va a ser el valor al q va a tener tendencia X.
3. el limite debería darnos infinito (positivo o negativo) tanto por izquierda como derecha (limites laterales) para que ese valor restringido deje de ser un candidato a pasar a ser asintota vertical.
1.
[tex]7x - 2 = 0[/tex]
[tex]7x = 0 + 2[/tex]
[tex]7x = 2[/tex]
[tex]x = \frac{2}{7} [/tex]
[tex]domf = R - ( \frac{2}{7} )[/tex]
notación correcta del valor restringido: {2/7} (entre llaves)
2.
notación correcta:
Lim
x-->2/7
por derecha:
[tex]lim \: ( \frac{5x}{7x - 2} )[/tex]
[tex]lim \: \frac{5 \times( \frac{2}{7}) }{7 \times ( \frac{2}{7} ) - 2} [/tex]
[tex]lim \: ( \frac{ \frac{10}{7} }{2 - 2} )[/tex]
[tex]lim \: \frac{ \frac{10}{7} }{0} = + \infty [/tex]
aclaración:
en el campo de límites, cualquier número sobre cero da infinito (k/0=+-inf), y ese su signo va a depender de que si k es positivo o negativo. en este caso es positivo, por lo tanto queda positivo el infinito.
por izquierda= mismo procedimiento, queda -inf
3. los limites laterales coinciden por lo que definitivamente el candidato pasa a ser asintota vertical, quedando así:
[tex]AV = \frac{2}{7} [/tex]
