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la expresión [cotx-tgx]/cot2x tiene sentido cuando
A)x∈ℝ-[kπ /k∈Z] B)x∈ℝ-[kπ/2 /k∈Z] C)x∈ℝ-[kπ/4 /k∈Z] D)x∈ℝ-[(2k+1)π/2 /k∈Z]
E)x∈ℝ-[(2k+1)π/4 /k∈Z]

Sagot :

SmithValdez

[tex]\mathrm{E=\dfrac{cotx-tgx}{cot2x}}[/tex]

expandiendo

[tex]\mathrm{E=\dfrac{\dfrac{cosx}{senx} -\dfrac{senx}{cosx} }{\dfrac{cos2x}{sen2x}}}[/tex]

vemos que es imposible cuando

[tex]\mathrm{senx=0;cosx=0:cos2x=0;sen2x=0}[/tex]  

[tex]\mathrm{senx=0}[/tex] se dará cuando  [tex]\mathrm{x=k\pi }[/tex] .....(1)

[tex]\mathrm{cosx=0}[/tex] se dará cuando   [tex]x=(2n+1)\dfrac{\pi }{2}[/tex] ...(2)

[tex]\mathrm{cos2x=0}[/tex] se dará cuando  [tex]2x=(2p+1)\dfrac{\pi }{2}[/tex] ...(3)

[tex]\mathrm{sen2x=0}[/tex] se dará cuando  [tex]\mathrm{2x=q\pi }[/tex] .....(4)

vemos que   estos son equivalentes a

[tex]\mathrm{x=2k\dfrac{\pi}{2};x=(2n+1)\dfrac{\pi}{2};x=(2p+1)\dfrac{\pi}{4}:x=q\dfrac{\pi}{2} }[/tex]

esto se reduce a

[tex]x=(2p+1)\dfrac{\pi }{4}; x=b\dfrac{\pi }{2}[/tex]

que también es equivalente a decir

[tex]x=(2p+1)\dfrac{\pi }{4}; x=2b\dfrac{\pi }{4}[/tex]

de esta se puede sintetizar

[tex]x=k\dfrac{\pi}{4}[/tex]

es decir la expresión E tiene sentido cuando

[tex]\mathrm{x\in R-[k\dfrac{\pi}{4} /K\in Z]}[/tex]

AUTOR: SmithValdez

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