[tex]\mathrm{E=\dfrac{cotx-tgx}{cot2x}}[/tex]
expandiendo
[tex]\mathrm{E=\dfrac{\dfrac{cosx}{senx} -\dfrac{senx}{cosx} }{\dfrac{cos2x}{sen2x}}}[/tex]
vemos que es imposible cuando
[tex]\mathrm{senx=0;cosx=0:cos2x=0;sen2x=0}[/tex]
[tex]\mathrm{senx=0}[/tex] se dará cuando [tex]\mathrm{x=k\pi }[/tex] .....(1)
[tex]\mathrm{cosx=0}[/tex] se dará cuando [tex]x=(2n+1)\dfrac{\pi }{2}[/tex] ...(2)
[tex]\mathrm{cos2x=0}[/tex] se dará cuando [tex]2x=(2p+1)\dfrac{\pi }{2}[/tex] ...(3)
[tex]\mathrm{sen2x=0}[/tex] se dará cuando [tex]\mathrm{2x=q\pi }[/tex] .....(4)
vemos que estos son equivalentes a
[tex]\mathrm{x=2k\dfrac{\pi}{2};x=(2n+1)\dfrac{\pi}{2};x=(2p+1)\dfrac{\pi}{4}:x=q\dfrac{\pi}{2} }[/tex]
esto se reduce a
[tex]x=(2p+1)\dfrac{\pi }{4}; x=b\dfrac{\pi }{2}[/tex]
que también es equivalente a decir
[tex]x=(2p+1)\dfrac{\pi }{4}; x=2b\dfrac{\pi }{4}[/tex]
de esta se puede sintetizar
[tex]x=k\dfrac{\pi}{4}[/tex]
es decir la expresión E tiene sentido cuando
[tex]\mathrm{x\in R-[k\dfrac{\pi}{4} /K\in Z]}[/tex]
AUTOR: SmithValdez
