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√(exsecx)=√(-versα) + √(-covβ), donde -5π/2 < α < -3π/2 ; 7 < β < 9 ,calcular x/(α+β)
A)n B)2n C)3n D)4n E)1

Sagot :

SmithValdez

[tex]\mathrm{\sqrt{exsecx}=\sqrt{-vers\alpha}+\sqrt{-cov\beta }}[/tex]

recordemos que :

[tex]\mathrm{exsecx=secx-1;vers\alpha=1-cos\alpha;cov\beta=1-sen\beta }[/tex]

entonces:

[tex]\mathrm{\sqrt{secx-1}=\sqrt{-(1-cos\alpha)}+\sqrt{-(1-sen\beta)}}[/tex]

[tex]\mathrm{\sqrt{secx-1}=\sqrt{cos\alpha-1}+\sqrt{sen\beta -1}}[/tex]

para que esto suceda

[tex]\mathrm{cos\alpha-1\geq 0 \ ; \ sen\beta-1\geq 0}[/tex]

entonces:

[tex]\mathrm{cos\alpha\geq 1 \ ; \ sen\beta\geq 1}[/tex]

pero recordemos que  [tex]\mathrm{-1\leq sen\theta \leq1 \ ; \ -1\leq cos\theta \leq 1}[/tex]

de esto se concluye que:

[tex]\mathrm{cos\alpha =1 \ ;\ sen\beta =1}[/tex]

entonces:

[tex]\mathrm{\sqrt{secx-1}=\sqrt{1-1}+\sqrt{1 -1}}[/tex]

[tex]\mathrm{\sqrt{secx-1}=0}[/tex]

[tex]\mathrm{secx=1}[/tex]

(ver imagen)

nos piden

[tex]\dfrac{x}{\alpha+\beta}=\dfrac{2k\pi}{-2\pi +\dfrac{5\pi}{2}}=4k=4n[/tex]

AUTOR: SmithValdez

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