Respuesta:
Nueva democracia: 9 cargos
Inconformes: 18 cargos
Alternativa social: 23 cargos
Vía Alterna: 6 cargos
Explicación paso a paso:
Este es un ejercicio de reparto directamente proporcional. Vamos a llamar [tex]n[/tex] a la cantidad de cargos que recibe nueva democracia; [tex]i[/tex] a la de inconformes; [tex]a[/tex] a la de alternativa y [tex]v[/tex] a la de vía alterna.
Ahora planteamos las siguientes proporciones, que indican la cantidad de cargos que cada partido recibe directamente proporcional al número de votos que aportó:
[tex]\frac{n}{34000}=\frac{i}{65000}=\frac{a}{83000}=\frac{v}{22000}[/tex]
A los numeradores los llamamos antecedentes y a los denominadores, los llamamos consecuentes. Sumemos el número de cargos que cada partido recibe, sobre el número de votos que cada partido aportó y eso lo igualamos a la razón entre el número de cargos a repartir y el total de votos obtenidos.
Para trabajar con más comodidad, a las cantidades de votos las trataremos como número de miles, o sea 34, 65, 83 y 22
[tex]\frac{n+i+a+v}{34+65+83+22}=\frac{56}{204}=0.2745[/tex]
Ahora que contamos con un cociente o criterio para repartir proporcionalmente, igualamos cada razón con el criterio y luego despejamos, multiplicando los votos de cada partido por ese cociente y el resultado será el número de cargos. Aproximaremos a la cifra del entero superior o inferior los decimales que obtengamos:
[tex]\frac{n}{34}=0.2745\\ n=34*0.2745=9.33=9cargos[/tex]
[tex]\frac{i}{65}=0.2745\\ i=65*0.2745=17.84=18cargos[/tex]
[tex]\frac{a}{83}=0.2745\\ a=83*0.2745=22.78=23cargos[/tex]
[tex]\frac{v}{22}=0.2745\\ v=22*0.2745=6.03=6cargos[/tex]
Sumemos los cargos a repartir: 9+18+23+6=56 ok
