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Si x e y son ángulos agudos, tal que se cumple la siguiente condición: tan(2x + 3y - 20°). cot(5x + 3y - 50°) = 1. Calcula el valor de x.

Sagot :

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Aplicando identidades recíprocas y resolviendo el sistema de ecuaciones lineales resultante llegamos a la conclusión que el valor de  x  es  10°.

¿Podemos usar las razones definidas en el círculo trigonométrico?

Si, las razones trigonométricas definidas en el llamado círculo trigonométrico y el triángulo rectángulo nos permiten resolver la situación planteada, ya que a partir de ellas se definen las identidades recíprocas, es decir, identidades que garantizan que el producto de dos razones trigonométricas es igual a la unidad cuando ellas son recíprocas. Estas identidades son:

  • Sen(β) · Csc(β)  =  1
  • Cos(β) · Sec(β)  =  1
  • Tan(β) · Cot(β)  =  1

La ecuación dada        Tan(2x  +  3y  -  20°) Cot(5x  +  3y  -  50°)  =  1       es una identidad recíproca, lo cual implica que los ángulos son iguales entre si; por tanto, podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:

2x  +  3y  -  20°  =  β

5x  +  3y  -  50°  =  β

Ahora resolvemos el sistema por el método de reducción, multiplicando la primera ecuación por  -1

-2x  -  3y  +  20°  =  -β

5x  +  3y  -  50°  =  β  

3x  -  30°  =  0                    de aquí                  x  =  10°

Aplicando identidades recíprocas y resolviendo el sistema de ecuaciones resultante llegamos a la conclusión que el valor de  x  es  10°.

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#SPJ1

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