Tenemos que la solución dada por el conjunto [tex](-\infty, -45] \cup [6/5, \infty)[/tex] es la solución de la inecuación dada por [tex]|x-1/5| \geq 1[/tex]
Por lo tanto, la opción correcta es la opción c
Planteamiento del problema
Vamos a tomar el conjunto solución dado y ver cuáles puedes satisfacer dicha inecuación, vamos a tomar la expresión dada por
[tex]|x-1/5| \geq 1[/tex]
Cuando se trata de valor absoluto debemos considerar dos casos, uno para el signo menos de todo el argumento dentro del valor absoluto y otra para el signo positivo, considerando ambos casos tenemos
- [tex]x-1/5 \geq 1[/tex]
Despejando la [tex]x[/tex] nos daría [tex]x \geq 6/5[/tex]
- [tex]-x+1/5\geq 1[/tex]
Despejando la [tex]x[/tex] nos daría [tex]x \leq 4/5[/tex]
Ahora debemos tomar la unión entre ambos conjuntos solución, dado que estas son las condiciones que cumplen dicha inecuación, debemos tomar entonces el siguiente conjunto
[tex](-\infty, -45] \cup [6/5, \infty)[/tex]
Los corchetes juegan un papel importante, esto ocurre porque estamos en un caso de igualdad con menor o mayor, es decir se considera el elemento, este corchete implica que se considera el extremo del intervalo que lo lleva
En consecuencia, la solución dada por el conjunto [tex](-\infty, -45] \cup [6/5, \infty)[/tex] es la solución de la inecuación dada por [tex]|x-1/5| \geq 1[/tex]
Por lo tanto, la opción correcta es la opción c
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