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Sagot :
Explicación paso a paso:
[tex]\left\lbrace\begin{array}{rcl}\,x-4y+2z&=&0\\
-2x+y+2z&=&-1\\
3x-2y+z&=&2\end{array}\right.[/tex]
[tex]\texttt{Mulitplicamos la ecuaci\'on 1}\\\texttt{por 2 y por -3 lo sumamos}\\\texttt{a la segunda y tercera ecuaciones:}[/tex]
[tex]\left\lbrace\begin{array}{rcl}\,x-4y+2z&=&0\\
0-7y+6z&=&-1\\
0+10y-5z&=&2\end{array}\right.[/tex]
[tex]\left(-\frac{1}{7}\right)E_{2}=\left\lbrace\begin{array}{rcl}x-4y+2z&=&0\\0+y-\frac{6}{7}z&=&\frac{1}{7}\\0+10y-5z&=&2\end{array}\right.[/tex]
[tex]-10E_{2}+E_{3}=\left\lbrace\begin{array}{rcl}x-4y+2z&=&0\\0+y-\frac{6}{7}z&=\frac{1}{7}\\0+0+\frac{25}{7}z&=&\frac{4}{7} \end{array}\right.[/tex]
[tex]\texttt{Sustituyendo hacia atras nos queda:}\\\frac{25}{7}z=\frac{4}{7}\\z=\frac{4}{25}\\y-\frac{6}{7}z=\frac{1}{7}\\y-\frac{6}{7}*\frac{4}{25}=\frac{1}{7}\\y-\frac{24}{175}=\frac{1}{7}\\y=\frac{1}{7}+\frac{24}{175}\\y=\frac{7}{25}\\x-4y+2z=0\\x=4y-2z\\x=4*\frac{7}{25}-2*\frac{4}{25}\\x=\frac{4}{5}[/tex]
Nota [tex]E_{1}\,,E_{2}\,,E_{3}[/tex]
significan ecuaciones 1,2 y 3 respectivamente.
Finalmente las soluciones del sistema son:
[tex]\boxed{x=\frac{4}{5}\,,y=\frac{7}{25}\,,z=\frac{4}{25}}[/tex]
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