El punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos A(2,0) B(-2,0) es siempre igual a 8 es el que satisface:
x²/16 + y²/12 = 1
Siendo el punto: (0, 0)
¿Qué es la ecuación de una elipse?
Es una curva geométrica plana y cerrada que se caracteriza por tener dos ejes simétricos. Y un centro, par de vértices y focos.
Ecuación canónica horizontal:
[tex]\frac{(x-h)^{2} }{a^{2} } +\frac{(y-k)^{2} }{b^{2} } =1[/tex]
Ecuación canónica vertical:
[tex]\frac{(x-h)^{2} }{b^{2} } +\frac{(y-k)^{2} }{a^{2} } =1[/tex]
Siendo;
a² = b² + c²
¿Cuáles son la evaluación de un punto p(x y) que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos A(2,0) B(-2,0) es siempre igual a 8?
La distancia se mide mediante al módulo de los segmentos.
|AP| + |BP| = 8
√[(x-2)²+y²] + √[(x+2)²+ y²] = 8
√[(x-2)²+ y²] = 8 - √[(x+2)²+ y²]
Elevar al cuadrado;
(√[(x-2)²+ y²])² = (8 - √[(x+2)²+ y²] )²
(x-2)²+ y² = 64 - 16√[(x+2)²+ y²] + (x+2)²+ y²
x² - 4x + 4 + y² = 64 -16√[(x+2)²+ y²] + x² +4x + 4 + y²
16√[(x+2)²+ y²] = 64 + 4x + 4x
√[(x+2)²+ y²] = 64/16 + 8x/16
√[(x+2)²+ y²] = 4 + x/2
Elevar al cuadrado;
(√[(x+2)²+ y²])² = (4 + x/2)²
(x+2)²+ y² = 16 + 4x + x²/4
x² + 4x + 4 + y² = 16 + 4x + x²/4
3/4 x² + y² = 16 - 4
(3/4 x² + y²)/12 = 12/12
x²/16 + y²/12 = 1
Puedes ver más sobre las coordenadas de un punto y la ecuación de una elipse aquí:
https://brainly.lat/tarea/37672065
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