Respuesta:
Área del rectángulo semejante: [tex]15627,75m^{2}[/tex]
Explicación paso a paso:
Tengamos presente que dos rectángulos son semejantes, si sus dimensiones, largo y ancho, son proporcionales; además, la relación entre áreas será una razón al cuadrado.
Veamos el primer rectángulo:
Perímetro: 2x+2y=400m, simplificamos: x + y = 200m (1)
Área: X*Y=2500m2 (2)
Despejemos Y de (1): y=200-x
Sustituyamos el valor de Y, en (2)
área= x(200-x)=2500m2
Operamos (propiedad distributiva): [tex]200x-x^{2}=2500m^{2}[/tex]
Pasamos a restar 2500: [tex]200x-x^{2}-2500=0[/tex]
Multiplicamos por [tex]-1[/tex] : [tex]x^{2}-200x+2500=0[/tex]
Resolvemos la ecuación cuadrática: [tex]x=\frac{-(-200)+\sqrt{(-200)^{2}-4*1*2500}}{2}=186.6m[/tex]
Calculemos la medida de Y, en (1): 186.6m+y=200m
y=200m-186.6m; y=13.4m
En el primer rectángulo tenemos sus dimensiones: 186.6m X 13.4m
Ahora trabajemos el rectángulo semejante
Nos dan el perímetro: 1000 m. Calculemos la relación con el perímetro del otro rectángulo: 1000 es a 400: [tex]\frac{1000}{400}=2.5[/tex] es la razón
Usemos dicha razón para definir las dimensiones del rectángulo semejante:
186.6m x 2.5 = 466.5m ; y 13.4m x 2,5=33.5m
Verifiquemos el perímetro: 2(466.5+33.5)=1000m ok
Ahora verifiquemos el área. (Recordemos que la relación entre las dos áreas corresponde a la razón al cuadrado: [tex]2.5^{2}=6.25[/tex])
[tex]A=466.5m*33.5m=15627,75m^{2}[/tex]
Veamos en qué relación están las áreas:
[tex]\frac{15627,75}{2500}=6,25[/tex] o sea que [tex]r^{2}=6.25[/tex]; de donde [tex]r=\sqrt{6.25}=2.5[/tex] OK.
Observa la imagen adjunta. A escala se encuentran los dos rectángulos semejantes
