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Parámetros e incógnitas
Artículo principal: Fórmula (expresión)
Las ecuaciones a menudo contienen términos distintos de las incógnitas. Estos otros términos, que se suponen conocidos, suelen llamarse constantes, coeficientes o parámetros.
Un ejemplo de una ecuación que implica x e y como incógnitas y el parámetro R es
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}.}{\displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}.}
Cuando se elige que R tenga el valor de 2 (R = 2), esta ecuación se reconocería en coordenadas cartesianas como la ecuación del círculo de radio 2 alrededor del origen. Por lo tanto, la ecuación con R sin especificar es la ecuación general del círculo.
Normalmente, las incógnitas se denotan con letras del final del alfabeto, x, y, z, w, ...,2 mientras que los coeficientes (parámetros) se denotan con letras del principio, a, b, c, d, ... . Por ejemplo, la ecuación cuadrática general se suele escribir ax2 + bx + c = 0.
El proceso de encontrar las soluciones o, en el caso de los parámetros, de expresar las incógnitas en términos de los parámetros, se llama resolución de la ecuación. Tales expresiones de las soluciones en términos de los parámetros también se llaman soluciones.
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones simultáneas, normalmente en varias incógnitas, para las que se buscan las soluciones comunes. Así, una solución del sistema es un conjunto de valores para cada una de las incógnitas que juntos forman una solución para cada ecuación del sistema. Por ejemplo, el sistema
{\displaystyle {\begin{aligned}3x+5y&=2\\5x+8y&=3\end{aligned}}}{\displaystyle {\begin{aligned}3x+5y&=2\\5x+8y&=3\end{aligned}}}
tiene como única solución x = -1, y = 1.
Uso de ecuaciones
La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar leyes de forma precisa; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F, aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que son solución de la ecuación anterior cumplen la primera ley de la mecánica de Newton. Por ejemplo, si se considera una masa m = 1 kg y una aceleración a = 1 m/s^2, la única solución de la ecuación es F = 1 kg·m/s^2 = 1 newton, que es el único valor para la fuerza permitida por esta ley.
Ejemplos:
ecuación de estado
ecuación de movimiento
ecuación constitutiva
El campo de aplicación de las ecuaciones es inmenso, y por ello hay una gran cantidad de investigadores dedicados a su estudio.
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos y datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.nota 1Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar (en ecuaciones complejas en lugar de valores numéricos podría tratarse de elementos de un cierto conjunto abstracto, como sucede en las ecuaciones diferenciales). Por ejemplo, en la ecuación algebraica siguiente:
{\displaystyle \overbrace {3x-1} ^{\text{primer miembro}}=\overbrace {9+x} ^{\text{segundo miembro}}}{\displaystyle \overbrace {3x-1} ^{\text{primer miembro}}=\overbrace {9+x} ^{\text{segundo miembro}}}
la variable {\displaystyle x}x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
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