Halla el area de un hexagono regular de 10 cm de lado
El área de un hexágono regular:
A=(P*a) / 2, donde
P= Perímetro del hexágono
a= Apotema, es la perpendicular desde el centro del hexágono a la mitad de cualquiera de los lados del hexágono.
El perímetro lo obtienes fácilmente:
P= 6* 10m= 60m
Para obtener el apotema:
si te das cuenta, un hexágono regular está compuesto por 6 triángulos, cuyos vértices "superiores" coinciden en un único punto, el centro del hexágono.
Cada uno de esos triángulos tiene en su vértice superior un ángulo de 60°. Vamos a tomar uno de esos triángulos y lo vamos a dividir en dos a lo largo. Al hacerlo, obtenemos un triángulo rectángulo, con base igual a 2.5m (es decir, medio lado del hexágono), en el vértice superior tiene un ángulo de 30° (es decir, la mitad de 60°) y así podemos obtener lo que vale el otro cateto del triángulo, que resulta ser el dichoso apotema.
Usamos la tangente para calcular el apotema:
tan 30° = 2.5m / a ---> Despejas el apotema
a = 2.5m / tan 30° = 2.5m / 0.5774 = 4.33m ---> Este es el apotema.
60*4.33/2=129.9
El área del hexágono regular de 10 cm de lado es 259.81 cm
Explicación paso a paso:
En este caso lo que debemos aplicar es la fórmula de área para un polígono, en base a sus lados, al cual se representa mediante:
[tex]\boxed {Area=\frac{Perimetro*Apotema}{2} }[/tex], donde el perímetro es igual a la suma de todos los lados de una figura geométrica
El perímetro para un hexágono, es seis veces 10 centímetros:
[tex]\boxed {Perimetro=6*10cm=60cm}[/tex]
El apotema tiene por fórmula:
[tex]\boxed {Apotema=\frac{L}{2tan(\alpha /2)} }[/tex], α = 360/6 = 60
Sustituyendo:
[tex]\boxed {Apotema=\frac{10cm}{2tan(\60/2)} }[/tex]
[tex]\boxed {Apotema=\frac{10cm}{2tan(30)} }[/tex]
[tex]\boxed {Apotema=5\sqrt3}cm}[/tex]
Finalmente el área es de:
[tex]\boxed {Area=\frac{(60*5\sqrt{3})cm^{2} }{2}=15\sqrt{3}cm^{2}=259.81cm^{2}}[/tex]
Area de un hexagono regular que mide 12 cm de un lado (https://brainly.lat/tarea/5047636)
