Lo primero es calcular el ángulo central entre dos radios consecutivos del octógono (los radios son segmentos que unen el centro y un vértice) así que divido 360º que tiene la circunferencia completa entre 8 y tengo:
360 / 8 = 45º cada ángulo central.
Ahora hay que darse cuenta de que se forman triángulos isósceles entre cada dos radios consecutivos donde el ángulo desigual será precisamente el que acabo de calcular: 45º
Si trazamos la altura de uno de esos triángulos (que será la apotema del octógono) se nos parte el isósceles en dos triángulos rectángulos, uno de los cuales nos vale para averiguar lo que pide el ejercicio ya que el radio será la hipotenusa de ese triángulo y la apotema será el cateto mayor.
Obviamente, el ángulo de 45º se habrá dividido en 2 partes iguales de 22,5º ... ¿ok? y el cateto menor será LA MITAD DEL LADO (5 cm). Espero que lo vayas visualizando, si no es así, lo que estoy escribiendo no vale para nada.
Aplicando la función seno que relaciona un ángulo con su cateto opuesto tendremos esto:
Sen. 22,5 = Cat. opuesto / Hipotenusa ... despejando la hipotenusa...
Hipotenusa = Cat. opuesto / Sen. 22,5 = 5 / 0,382 = 13 cm. de radio.
Ahora podría seguir aplicando la función coseno pero como ya tengo la hipotenusa y un cateto, por Pitágoras también se puede hallar la apotema (cateto menor).
c = √13²-5² = √144 = 12 cm. de apotema.
Saludos.
