noeliadominguez
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si N=15x30 tiene 294 divisores hallar el valor de n
a)3 b)4 c)5 d)6 e)8

Sagot :

Ananani

Mira no se cual es el ejercicico completo no se si te sirva pero creo que la respuesta es 5  lo busque en google y me decia que era 5 entonces ojala sea 5 

Respuesta:

Explicación paso a paso:

N= 15 . 30^n entonces descomponemos 15 y 30 y sale

N= 3 . 5 .(2.3.5)^n y aplicamos un poco de álgebra (2.3.5)^n = 2^n . 3^n . 5^n

N= 3 . 5 . 2^n . 3^n . 5^n

N= 2^n . 3^n+1 . 5^n+1

Calculamos el número de divisores:

Numero de divisores = (n + 1) (n+ 1 + 1) (n + 1 + 1)

Entonces 294 es igual a:

294 = (n + 1) (n + 2)^2

entonces ahora descomponemos 294 y sale que 294 = 2.3.7^2 y tenemos que hacer que (n + 1) (n + 2)^2 coincida con 2.3.7^2, y como lo hacemos? facil, 2.3= 6 entonces queda

6. 7^2 e igualando a (n + 1) (n + 2)^2 sale la respuesta

(n + 1) (n + 2)^2 = 6. 7^2

n = 5

fuente: https://brainly.lat/tarea/4622104

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