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las rectas L1 Y L2 son perpendiculares: L1 pasa por (3,2) y tiene una pendiente m1=3/2, L2pasa por (5,-8).encuentre el punto de interseccion de L1 con L2

Sagot :

Recta 1:

m1=3/2

punto (3,2)

la recta es: y-y1=m(x-x1) => y-2=(3/2)*(x-3)

resolviendo:

2(y-2)=3(x-3) => 2y -4 = 3x -9 => 2y=3x-9+4

2y=3x-5

Recta2:

Por propiedad m2= -1/m1 = -2/3

punto2 (5,-8)

la recta es: y-y2=m(x-x2) => y- -8 = (-2/3)*(x-5)

y+8=(-2/3)*(x-5)

3(y+8)=-2(x-5)

3y+24=-2x+10 => 3y=-2x+10-24

3y=-2x-14

 

Para hallar el punto de interseccion, se resuelve las 2 ecuaciones de la recta.

1)2y=3x-5 , y 2) 3y=-2x-14

1) en 2)

3(3x-5)/2 = -2x-14 => 3(3x-5)= 2(-2x-14)

9x-15= -4x -28

9x+4x= -28+15

13x= -13

x=-1

reemplazando en 1)

2y=3(-1)-5 => 2y=-3-5 => 2y=-8 => y=-4

 

El punto de interseccion de las 2 rectas es: (-1, -4)

 

 

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