3. El número de personas que hay en una habitación coincide con la media de sus edades. Una persona de 29 años entra en la habitación, pero, después de eso, sigue ocurriendo lo mismo: el número de personas que hay en la habitación es igual a la media de sus edades. ¿Cuántas personas había inicialmente en la habitación?
sea n el numero de personas:
se tiene que: media de sus edades = cant de personas
x1+x2+x3+...+xn
--------------------- = n => x1+x2+x3+...+xn= n^2 (1)
n
luego entra una persona de 29 años y se cumple:
media de sus edades = cant de personas
x1+x2+x3+...+xn+29
------------------------ = n+1 => x1+x2+x3+...+xn+29 = (n+1)^2 (2)
n+1
reemplazando (1) en (2):
n^2+29=(n+1)^2
n^2+29=n^2+2n+1
29-1=2n
28=2n => n=14
Habia inicialmente 14 personas