Derivada de una función es el limite de la razón del incremento de la función y el incremento de la variable independiente, cuando este último tiende a cero. Es decir, dada una función y = f(x), la derivada mide la variación de y, cuando hay una pequeña variación de x.
La definición de la derivada de la función y=f(x), es:
Regla General Para Obtener la Derivada de f(x)
De lo tratado en el inciso anterior, se desprende que para obtener la derivada de una funciñon se realizan las operaciones siguientes:
I.- Sustituir en la función propuesta, x por x + Dx y en el primer miembro y por y + Dy.
II.- Restar el valor dado de la función del nuevo valor, para encontrar Dy.
III.- Dividir los dos miembros de la igualdad entre Dx.
IV.- Hallar el limite de los cocientes obtenidos cuando Dx --} 0, para obtener la derivada de la función.
Ejemplo, Obtener la derivada de la función y = 3x2 +5:
I. y + Dy = 3(x + Dx)2 + 5
y + Dy = 3[x2 + 2xDx + (Dx)2] + 5
y + Dy = 3x2 + 6xDx + 3(Dx)2 + 5
II. Dy = 6xDx + 3(Dx)3
III. Dy/Dx = 6xDx + 3Dx
IV. lím Dy/Dx = 6x, Dx --} 0
Por lo tanto dy/dx = 6x, tambie´n se puede escribir:
d/dx(3x2 + 5) = 6x
Dx (3x2 + 5) = 6x
y' ò f(x) = 6x
suerte =)
