DISTANCIA, VELOCIDAD Y TIEMPO: Un vendedor viaja desde Ajax a Barrington, que es una distanca de 120 millas, a una velocidad constante. Después aumenta su velocidad 10 millas/h para viajar las 150 millas desde Barrington hasta Collins, si la segunda parte de este viaje tarda 6 min más que la primera parte, ¿A qué velocidad viajó de Ajax a Barrington?.
Pues no veo otra forma de resolverlo que apoyándose en un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
Desde Ajax a Barrington:
- Viaja a una velocidad de "x" millas/hora
- Cubre una distancia de 120 millas
- Tarda un tiempo "t"
Desde Barrington a Collins:
- Viaja a una velocidad de "x+10" millas/hora
- Cubre una distancia de 150 millas
- Tarda un tiempo "t+0,1"
(siendo 0,1 el tiempo en horas, para trabajar con las mismas unidades, que tarda de más en cubrir esta distancia y que se calcula dividiendo 6 minutos entre 60 que tiene una hora)
Basándose en la fórmula: Espacio = Velocidad · Tiempo
1ª ecuación:
120 = x·t
2ª ecuación:
150 = (x+10)·(t+0,1)
Al resolver por sustitución después de despejar "t" en la 1ª ecuación:
150 = (x+10)·[(120/x)+0,1] ... que desarrollando y simplificando queda:
0,1x²-29x+1200 = 0
... a resolver con la fórmula general de resolución de ec. de 2º grado...
________
–b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
y que operando con ella nos sale esto:
29 + 19
x₁ = ▬▬▬▬ = 240 millas.
0,2
29 - 19
x₂ = ▬▬▬▬ = 50 millas.
0,2
Serían dos soluciones válidas.
Saludos.
Velocidad a al que viajó de Ajax a Barrington puede ser de 50 millas /h o de 240 millas /h
Distancia, velocidad y Tiempo en un movimiento Uniformemente Variado:
Datos:
Desde Ajax a Barrington:
d= 120 millas
Velocidad constante
V1 = 120 millas/t1
Desde Barrington a Collins:
V2= V1+10 millas/hora
d= 150 millas
t2 = t1+ 0,1 h
Como una hora tiene 60 min
x tiene 6 min
x= 0,1h
Distancia = Velocidad*Tiempo
120 = V1*t1 (omito unidades)
150 = (V1+10)(t1+0,1)
Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas despejamos una incógnita en la primera ecuación y sustituimos en la segunda:
t1= 120/V1
150 = (V1+10)[(120/V1)+0,1]
150 =(V1+10) (120+0,1V1)/V1
150V1 = 0,1V1²+120V1+V1+1200
0= 0,1V1²-29V1+1200
Ecuación de segundo grado que aplicando la formula general resulta en:
V1₁ =50 millas/h
V1₂ = 240 millas/h
Serían dos soluciones válidas.
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