Se trata de un problema de programación lineal por lo tanto se trata de ver cuáles son las restricciones por una parte y por otra ver la función objetivo que queremos en este caso queremos maximizar
Vamos a llamar “x”al número de plazas para fumadores
Vamos a llamar “y” al número de plazas para no fumadores
Una restricción (una inecuación del problema) sería: x+y<=90 ( “x” +”y” es menor o igual a 90), ( es decir, como solo hay 90 plazas, el nuúmero de plazas de fumadores más el número de plazas de no fumadores tiene que ser 90 o menos
Por otra parte otra restricción tiene que ser 50x+20y<=3000(50x+20ymenor o igual a 3000) porque los que fuman pueden llevar 50 kilos mientras que los que no fuman solo pueden llevar 20 kilos
Hay otras dos restricciones que siempre hay que poner las y son las dos siguientes:
x<=0 ( pues el número de plazas de fumadores no puede ser negativo como mucho que no haya ninguno pero no puede ser negativo) y otra que se da siempre es y<=0 por la misma razón
Por lo tanto las ecuaciones de las restricciones serían
x+y<=90
y<=0
x<=0
50x+20y<=3000
Por otra parte tenemos que tener en cuenta cual sería la función objetivo que es la que queremos maximizar y sería la siguiente f(x,y)=10 000x+6 000y ( es decir va a cobra 10000 bolívares por fumador y 6000 bolívares por no fumador
Ahora viene el problema porque hay que representar cada una de las restricciones en un eje de coordenadas para para ver cuál es la región factible ( es decir para ver cuál es la parte en donde se puede encontrar el mayor beneficio) digo que es un problema porque en este programa de (mis deberes.es) no sé si la gráfica se puede representar en la solución ( si lo necesitas mándame un sms a mi correo)o pregúntamelo por un mensaje los resultados serían una región formada por los 4 puntos siguientes :
A(0, 90)
B(0, 0)
C(60, 0)
D(40, 50) este sale de hacer el sistema de ecuaciones entre la primera restricción y la 4 restriccion( ojo al hacer el sistema de ecuaciones se pone x+y=90 ; 50x+20y=3000 no se tiene en cuenta la inecuación se hace como un sistema de ecuaciones)
Por tanto para maximizar la función objetivo, lo único que hay que hacer es sustituir la “x” y la “y” de la función objetivo por los puntos A,B,C,D
O sea,:
f(x,y)=10 000x+6 000y y sustituyendo
por A queda f(x,y)= 10 000(0)+6 000(90)=540 000 bolívares que ganaría
por B f(x,y)= 10 000(0)+6 000(0)= 0bolívares ganaría
por C f(x,y)= 10 000(60)+6 000(0)=60 0000 bolívares ganaría
Por D f(x,y)= 10 000(40)+6 000(50)= 400 000+ 300 000=700 000 bolívares ganaría
Por tanto la forma de conseguir máximo beneficio sería vendiendo 40 plazas de fumador y 50 de no fumador
