Ejemplo
Encontrar:
Se escribe el problema de la siguiente forma (notar que tal como se explicó previamente, se incluye explicitamente el término x, aunque su coeficiente sea cero):
1. Dividir el primer término del dividendo por el término de mayor grado del divisor. Poner el resultado arriba de la línea horizontal (x3 ÷ x = x2).
2. Multiplicar el divisor por el resultado obtenido en el paso previo (el primer término del eventual cociente). Escribir el resultado debajo de los primeros dos términos del dividendo (x2 * (x-3) = x3 - 3x2).
3. Restar el producto obtenido en el paso previo de los términos correspondientes del dividendo original, y escribir el resultado debajo. Tener cuidado al realizar esta operación de colocar el signo que corresponda. ((x3-12x2) - (x3-3x2) = -12x2 + 3x2 = -9x2) Luego, "desplazar hacia abajo" el próximo término del dividendo.
4. Repetir los tres pasos previos, excepto que esta vez utilizar los dos términos que se acaban de escribir en el dividendo.
5. Repetir el paso 4. Esta vez, no hay nada para "desplazar hacia abajo".
El polinomio arriba de la línea horizontal es el cociente, y el número que queda (-123) es el resto.
suerte!!!
espero te sirva de algo
Este método es una reminiscencia de los métodos de división utilizados en clases elementales de aritmética.
[editar]Ejemplo
Sea P = 63X³ - 86X² + 3X + 20 un polinomio de grado 3, y se quiere hallar todas sus raíces. Miremos primero si 0, 1 o -1 es raíz evidente. Por suerte (...) P(1) = 63 - 86 + 3 + 20 = 0. Como xo = 1 es raíz, podemos factorizar por X - 1, lo que hacemos mediante una división euclidiana:
El resto es nulo, lo que confirma que 1 es raíz, y tenemos: P = (X-1)·Q, con Q = 63X² - 23X - 20. Luego, las raíces de Q se obtienen resolviendo la ecuación de segundo grado Q(x) = 0 y se obtiene y por último se puede completar (y arreglar) la factorización de P: P = (X-1)(7X - 5)(9X + 4).
Si A es un anillo, la división euclidiana en A[X] no es siempre posible. Por ejemplo, en Z[X], los polinomios con coeficientes enteros, no es posible dividir X² por 2X + 3, porque el cociente (trabajando en R[X]) es: X/2, y no pertenece a Z[X].
La única condición para que sea posible es que coeficiente dominante (el del monomio de mayor grado) sea inversible. En el ejemplo detallado, la división por X - 1 ( = 1X - 1) no causó problema alguno porque el coeficiente dominante es 1, inversible en Z.
